論文の概要: Harnessing AI for Inverse Partial Differential Equation Problems: Past, Present, and Prospects
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.16966v1
- Date: Sat, 16 May 2026 12:41:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-19 17:57:47.39302
- Title: Harnessing AI for Inverse Partial Differential Equation Problems: Past, Present, and Prospects
- Title（参考訳）: 逆偏微分方程式問題に対するハラスティングAI:過去・現在・未来
- Authors: Zhentao Tan, Yuze Hao, Boyi Zou, Mingsheng Long, Yi Yang, Gang Bao,
- Abstract要約: 逆偏微分方程式(PDE)問題は、医用画像、地球物理学、材料科学、空気力学にまたがる問題である。
逆PDE問題は、機械システム、空力問題、熱システム、フルウェーブフォームインバージョン、システム識別、医療画像にまたがる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.947612019211924
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Solving inverse partial differential equation (PDE) problems is a fundamental topic in scientific research due to its broad significance across a wide range of real-world applications. Inverse PDE problems arise across medical imaging, geophysics, materials science, and aerodynamics, where the goal is to infer hidden causes, design structures, or control physical states. In this paper, we provide a comprehensive review of recent advances in solving inverse PDE problems using artificial intelligence (AI). We first introduce the basic formulation, key challenges, and traditional numerical foundations of inverse PDE problems, and then organize it into three major categories: inverse problems, inverse design, and control problems. For each category, we further present a methodological paradigms, and review representative state-of-the-art approaches from recent years. We then summarize representative applications across scientific and industrial domains, including mechanical systems, aerodynamic problems, thermal systems, full-waveform inversion, system identification, and medical imaging. Finally, we discuss open challenges and future prospects, such as physics-informed architectures, limited real-world data, uncertainty quantification, and inverse foundation models. This survey aims to provide the first unified and systematic perspective on AI for inverse PDE problems, demonstrating how modern learning-based methods are reshaping inverse problems, inverse design, and control problems in PDE-governed systems.
- Abstract（参考訳）: 逆偏微分方程式 (PDE) 問題を解くことは、様々な現実世界の応用において広く意義があるため、科学研究の基本的なトピックである。
逆のPDE問題は、医療画像、地球物理学、材料科学、空気力学にまたがって発生し、そこでは隠れた原因を推測したり、構造を設計したり、物理的状態を制御することが目的である。
本稿では,人工知能(AI)を用いた逆PDE問題の解法における最近の進歩を概観する。
まず, 逆PDE問題の基本的な定式化, キー課題, 従来の数値基礎を導入し, 逆問題, 逆設計, 制御問題という3つの主要なカテゴリに分類する。
各カテゴリについて、方法論パラダイムをさらに提示し、近年の代表的な最先端のアプローチを概観する。
次に, 機械システム, 空力問題, 熱システム, フルウェーブフォームインバージョン, システム識別, 医用画像など, 科学分野, 産業分野にまたがる代表的応用を要約する。
最後に,物理インフォームドアーキテクチャ,限られた実世界データ,不確実性定量化,逆基盤モデルなど,オープンな課題と今後の展望について論じる。
この調査は、逆PDE問題に対するAIに関する最初の統一的かつ体系的な視点を提供することを目的としており、現代の学習ベースの手法が、逆問題、逆設計、PDEが支配するシステムにおける制御問題をどのように変えているかを実証する。
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