論文の概要: Graph Structure of Chebyshev Permutation Polynomials over Binary and Ternary Adic Rings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.21819v1
• Date: Wed, 20 May 2026 23:39:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-22 16:35:42.027731
• Title: Graph Structure of Chebyshev Permutation Polynomials over Binary and Ternary Adic Rings
• Title（参考訳）: 二進環および三進環上のチェビシェフ置換ポリノミアルのグラフ構造
• Authors: Xiaoxiong Lu, Yuling Dai, Chengqing Li,
• Abstract要約: 環 $bbZ_2k13k$ 上のチェビシェフ置換のグラフ構造について検討する。 2次成分と3次成分によって導入された複雑さにもかかわらず、グラフは強い正則性を示す。 我々の結果は、デジタル非線形写像における複雑性の出現に関する洞察を提供するため、素数環に関する以前の研究を拡張した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.769253525763681
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding the functional graph of a nonlinear map over a finite domain is crucial for analyzing its dynamical complexity and potential applications in cryptography and pseudorandom generation. In this paper, we investigate the graph structure of Chebyshev permutation polynomials over the ring $\mathbb{Z}_{2^{k_1}3^{k_2}}$, where $k_1$ and $k_2$ are positive integers and $0\in\{k_1, k_2\}$. Each element of the ring is regarded as a vertex, and the mapping relation defined by the polynomial corresponds to a directed edge. Building on new properties of Chebyshev polynomials modulo powers of $2$ and $3$, we provide an explicit characterization of path lengths and cycle structures in the functional graph. We show that, despite the complexities introduced by the binary and ternary components, the graph exhibits strong regularities, including a constant number of cycles of a given length and predictable branching patterns as $k_1$ and $k_2$ increase. Our results extend previous studies over prime-power rings, offering insights into the emergence of complexity in digital nonlinear maps and supporting the security analysis of their cryptographic applications.
• Abstract（参考訳）: 有限領域上の非線形写像の関数グラフを理解することは、その動的複雑さと暗号および擬ランダム生成における潜在的な応用を分析するために重要である。 本稿では、円環 $\mathbb{Z}_{2^{k_1}3^{k_2}}$ 上のチェビシェフ置換多項式のグラフ構造について検討し、$k_1$ と $k_2$ は正の整数で$0\in\{k_1, k_2\}$ である。 環の各元は頂点と見なされ、多項式によって定義される写像関係は有向エッジに対応する。 チェビシェフ多項式のモジュラーパワーの 2$ と 3$ の新たな性質に基づいて、函数グラフにおける経路長とサイクル構造を明示的に特徴づける。 2次成分と3次成分によって導入された複雑さにもかかわらず、グラフは与えられた長さのサイクルの定数数や予測可能な分岐パターンを$k_1$と$k_2$の増加など、強い正則性を示す。 本研究は, ディジタル非線形マップにおける複雑性の出現に関する知見を提供し, 暗号アプリケーションのセキュリティ解析を支援することを目的として, プライマリパワーリングに関するこれまでの研究を拡張した。

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