論文の概要: From DPPs to $k$-DPPs: identifiability analysis via spectral decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.25526v1
• Date: Mon, 25 May 2026 07:31:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:19.44311
• Title: From DPPs to $k$-DPPs: identifiability analysis via spectral decomposition
• Title（参考訳）: DPPから$k$-DPPへ:スペクトル分解による識別可能性解析
• Authors: Hideitsu Hino, Keisuke Yano,
• Abstract要約: 決定点過程(DPP)の幾何学をスペクトル分解$L=UUtop$で検討する。 我々は3つの明示的不変性(スケール、符号類似性、固有空間)と次元計数定理を通じて、識別可能性ギャップを正確に特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.234476443495425
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the geometry of determinantal point processes (DPPs) through the spectral decomposition $L=UΛU^{\top}$. The spectrum $Λ$ governs the cardinality distribution via elementary symmetric polynomials, while the eigenspace orientation $U$ governs the conditional law within each fixed-cardinality stratum. Conditioning on cardinality $k$ yields the $k$-DPP, for which the identifiability structure changes fundamentally: the spectral parameter becomes identifiable only up to a common scale, and the eigenspace rotation parameter is identifiable only through squared minors of the eigenvector matrix. We characterize the identifiability gap precisely, via three explicit invariances (scale, sign similarity, and eigenspace rotation) and a dimension-counting theorem showing the existence of additional continuous non-identifiability whenever $\binom{N}{k}<N(N+1)/2$. In contrast, for the full DPP the non-identifiability comes only from the discrete sign similarity.
• Abstract（参考訳）: 決定点過程(DPPs)の幾何学は、スペクトル分解$L=U'U^{\top}$を通して研究する。 スペクトル$$は基本対称多項式による濃度分布を制御し、固有空間配向$U$は固定心層内の条件法則を制御している。 濃度$k$の条件は、同定可能性構造が根本的に変化する$k$-DPPを生じる: スペクトルパラメータは共通のスケールでのみ識別可能になり、固有ベクトル行列の平方マイナーによってのみ固有空間回転パラメータが識別可能となる。 我々は、3つの明示的不変性(スケール、符号類似性、固有空間回転)と、$\binom{N}{k}<N(N+1)/2$ のとき、追加的な連続な非識別可能性の存在を示す次元カウント定理を通して、その識別可能性ギャップを正確に特徴づける。 対照的に、完全 DPP の場合、非同一性は離散符号類似性からのみ生じる。

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