論文の概要: An End-to-End PyTorch Interface for Differentiable PDE Solvers: A RANS Model-Correction Study

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.28858v1
• Date: Tue, 19 May 2026 07:38:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-01 02:55:43.046942
• Title: An End-to-End PyTorch Interface for Differentiable PDE Solvers: A RANS Model-Correction Study
• Title（参考訳）: 微分可能PDE解のエンドツーエンドPyTorchインタフェース:RANSモデル補正による検討
• Authors: Luca Saverio, Michele Alessandro Bucci, Gianmarco Farro, Cédric Content, Denis Sipp,
• Abstract要約: 本研究は,部分微分方程式に制約された逆問題を解決するためのエンドツーエンド戦略を提案する。 PDEを暗黙の層として再構成することで、完全に差別化可能なPythonワークフロー内でphiを最適化する方法を示す。 データセットは、VKI LS-59タービンブレード形状から始まり、Spaalart-Allmaras乱流モデルを用いた微分可能なBROADCASTソルバを用いて生成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work presents an end-to-end strategy for solving inverse problems constrained by Partial Differential Equations within a fully differentiable Machine Learning framework. The proposed formulation provides a unified and user-friendly methodology applicable to a wide range of problems, from data assimilation to closure modeling. Our approach combines a baseline differentiable PDE solver, which predicts the state w from the nonlinear system $R(w) = 0$, with a generic additive, parametrized, and differentiable correction $f_φ(w)$, with trainable parameters $φ$. We show how to optimize phi within a fully differentiable Python workflow by reformulating the PDE as an implicit layer, enabling its integration into arbitrary objective functions, while leveraging PyTorch's automatic differentiation graph. The method is demonstrated on the Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations for compressible flows, where the closure term, or a portion of it, is modeled using trainable parameters or a Neural Network. The first application considers the 2D NASA Wall-Mounted Hump test case, where a production-term parameter is optimized against time-averaged LES data. A second application is carried out on the VKI LS-59 turbine blade, where the Spalart-Allmaras eddy viscosity field is reconstructed through the optimization of a trainable spatial field. A dataset is generated starting from the VKI LS-59 turbine blade geometry using the differentiable BROADCAST solver with the Spalart-Allmaras turbulence model. The results highlight the flexibility of the framework, showing its applicability beyond turbulence modeling to a broader class of physics-informed PDE-constrained problems with data-driven components.
• Abstract（参考訳）: 本研究は、完全に微分可能な機械学習フレームワークにおいて、部分微分方程式によって制約される逆問題を解決するためのエンドツーエンド戦略を示す。 提案した定式化は,データ同化からクロージャモデリングに至るまで,幅広い問題に適用可能な統一的でユーザフレンドリな方法論を提供する。 提案手法は, 非線形システム$R(w) = 0$から状態wを予測するベースライン微分可能PDEソルバと, 一般加法, パラメータ化, 微分可能補正$f_φ(w)$と, トレーニング可能なパラメータ$φ$とを組み合わせる。 PDEを暗黙の層として再構成し、PyTorchの自動微分グラフを利用して任意の目的関数に統合することで、完全に差別化可能なPythonワークフロー内でphiを最適化する方法を示す。 本手法は, 圧縮性流れに対するReynolds-Averaged Navier-Stokes方程式を用いて, 訓練可能なパラメータやニューラルネットワークを用いて, クロージャ項, あるいはその一部をモデル化した。 最初のアプリケーションは、2DのNASA Wall-Mounted Humpテストケースについて検討している。 第2の応用はVKI LS-59タービンブレード上で行われ、訓練可能な空間場の最適化により、スパラート・アルマラス渦粘度場を再構成する。 データセットは、VKI LS-59タービンブレード形状から始まり、Spaalart-Allmaras乱流モデルを用いた微分可能なBROADCASTソルバを用いて生成される。 その結果、このフレームワークの柔軟性を浮き彫りにし、データ駆動コンポーネントの物理インフォームドPDE制約問題に対して、乱流モデリングを超えた適用性を示した。

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