論文の概要: Polar Fidelities, Holevo Bases, and Unitary Factors of Generalized Fidelity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.28885v1
• Date: Wed, 27 May 2026 03:33:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-30 02:45:54.952641
• Title: Polar Fidelities, Holevo Bases, and Unitary Factors of Generalized Fidelity
• Title（参考訳）: 一般化忠実度の極性係数, ホレボ基底およびユニタリ因子
• Authors: Trung Dung Vuong,
• Abstract要約: 複素正定値行列 (dtimes d) の錐体 (Pd) 上の極性係数, ホレボ基底およびユニタリ因子について検討した。 すべての固定対 (P, QinPd) に対して、一方の極性(xmapsto F_Px(P,Q)) と (xmapsto F_Qx(P,Q)) は (-infty 上の非減少であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by several open problems in the Afham-Ferrie theory of generalized fidelity, we study polar fidelities, Holevo bases, and unitary factors on \(\Pd\), the cone of \(d\times d\) complex positive definite matrices. We prove that, for every fixed pair \(P,Q\in\Pd\), the one-sided polar fidelities \(x\mapsto F_{P^x}(P,Q)\) and \(x\mapsto F_{Q^x}(P,Q)\), as well as their symmetrization, are nondecreasing on \((-\infty,1]\) and nonincreasing on \([1,\infty)\). Hence the polar paths realize exactly the interval \([\FM(P,Q),\FU(P,Q)]\) on \([-1,1]\), yielding pointwise, generally pair-dependent realizations of all \(z\)-fidelity values with \(z\ge1/2\) and of the Log-Euclidean fidelity as generalized fidelities. We also show that for \(d\ge2\) and \(0<z<1/2\), such realization fails in general, even for interior fidelities. We further solve the fixed-pair Holevo-base equation \(F_R(P,Q)=\FH(P,Q)\), classify all Holevo bases, and classify exactly which unitary factors of generalized fidelity can arise from a base \(R\). These are precisely the unitaries \(W\) for which \(P^{-1/2}Q^{1/2}W\) is similar to a positive definite matrix. This recovers the special-unitary constraint and disproves the global reverse inclusion \(SU(d)\) for \(d\ge2\).
• Abstract（参考訳）: 一般化フィデリティのアフハム・フリー理論のいくつかの開問題により、極性フィデリティ、ホレボ基底、および複素正定値行列 \(d\times d\) の錐体 \(\Pd\) 上のユニタリ因子を研究する。 すべての固定対 \(P, Q\in\Pd\) に対して、一方の極性忠実度 \(x\mapsto F_{P^x}(P,Q)\) と \(x\mapsto F_{Q^x}(P,Q)\) は、シンメトリゼーションと同様に、 \(-\infty,1]\) 上の非増分かつ \([1,\infty)\) 上の非増分であることを証明している。 したがって、極経路はちょうど \([[-1,1]\) 上の区間 \([\FM(P,Q),\FU(P,Q)]\) を実現し、一般に、すべての \(z\)-忠実度が \(z\ge1/2\) と対ユークリッドの忠実度を一般化された忠実度として対依存的な実現をもたらす。 また、 \(d\ge2\) と \(0<z<1/2\) に対して、そのような実現は概して内部の忠実性に対しても失敗することを示す。 さらに、固定対のホレボ基底方程式 \(F_R(P,Q)=\FH(P,Q)\ を解き、すべてのホレボ基底を分類し、一般化された忠実性のユニタリ因子を基底 \(R\) から正確に分類する。 これらはちょうど \(P^{-1/2}Q^{1/2}W\) が正定行列に類似するユニタリである。 これは特殊単位制約を回復し、大域的逆包含 \(SU(d)\) を \(d\ge2\) に対して反証する。

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