論文の概要: An Explicit Scott-Type Bound for Absolutely Maximally Entangled States with Arbitrary Defect
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.01943v1
- Date: Mon, 01 Jun 2026 09:06:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-02 21:34:31.67977
- Title: An Explicit Scott-Type Bound for Absolutely Maximally Entangled States with Arbitrary Defect
- Title（参考訳）: 任意欠陥のある絶対最大結束状態に対するスコット型明示的境界
- Authors: Shixuan Zeng, Xiande Zhang,
- Abstract要約: 絶対的に極大に絡み合う(AME)状態であり、より一般的には、$(Cq)otimes n$の$k$-一様状態は多部交絡理論の中心的な対象である。
極端の場合 $k=lfloor n/2rfloor において、Scott (2004) は AME 状態が 2q2$ のしきい値を超えると存在できないことを示すシャープな非存在境界を証明した。
本稿では、任意の欠陥が$lge 0$であるAME状態に対して、完全に明示的なスコット型上限を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.9630512253221175
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Absolutely maximally entangled (AME) states and, more generally, $k$-uniform states in $(\C^q)^{\otimes n}$ are central objects in multipartite entanglement theory, with applications to quantum secret sharing, quantum masking, and quantum error correction. In the extremal case $k=\lfloor n/2\rfloor$, Scott (2004) proved a sharp nonexistence bound showing that AME states cannot exist once the number of parties $n$ exceeds a threshold of order $2q^{2}$ (with a parity dependence on $n$), where $q$ is the local dimension. Recently, Ning et al.\ studied \emph{defective} AME states (i.e., $k=\lfloor n/2\rfloor-l$ with $l>0$), gave explicit Scott-type bounds for defects $l=1,2$ and conjectured a general $(2l+2)q^{2}+o(q^{2})$ behavior. In this paper, we solve this conjecture and establish a fully explicit Scott-type upper bound for AME states with arbitrary defect $l\ge 0$, yielding Scott's bound for $l=0$ and Ning et al.'s bounds for $l=1,2$ as special cases. Equivalently, this gives nonexistence bounds for one-dimensional pure quantum error-correcting codes near the quantum Singleton regime. The proof uses a truncated MacWilliams linear-programming system and an explicit infeasibility certificate. As a direct application, we derive explicit asymptotic upper bounds on $k/n$ for fixed local dimension $q$, improving the implicit upper bounds given by Ning et al.
- Abstract（参考訳）: 絶対的に極大に絡み合う(AME)状態であり、より一般的には、$(\C^q)^{\otimes n}$の$k$-一様状態は、量子秘密共有、量子マスキング、量子誤り訂正などの多部絡み合い理論における中心的対象である。
極端の場合、$k=\lfloor n/2\rfloor$ において、Scott (2004) は、$q$ が局所次元であるとき、$n$ の個数が 2q^{2}$ のしきい値を超えると AME 状態が存在しないことを示すシャープな非存在境界を証明した。
最近、Ning et al \ studied \emph{defective} AME states (すなわち $k=\lfloor n/2\rfloor-l$ with $l>0$) は、欠陥に対する明示的なスコット型境界を$l=1,2$とし、一般の$(2l+2)q^{2}+o(q^{2})$振舞いを予想している。
本稿では、この予想を解き、任意の欠陥 $l\ge 0$ を持つ AME 状態に対して完全に明示的なスコット型上界を確立し、特別の場合 $l=0$ と Ning et al's bounds が $l=1,2$ となる。
同様に、これは量子シングルトン状態に近い1次元の純粋量子誤り訂正符号に対して存在しない境界を与える。
この証明は、切り詰められたMacWilliamsリニアプログラミングシステムと明示的な実用性証明を使用する。
直接応用として、固定された局所次元$q$に対して$k/n$の明示的な漸近上界を導出し、Ningらによって与えられる暗黙上界を改善する。
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