論文の概要: Information Hierarchy in Many-Body Berry Phase

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.02155v1
• Date: Mon, 01 Jun 2026 12:20:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:31.985901
• Title: Information Hierarchy in Many-Body Berry Phase
• Title（参考訳）: メニーボディベリー相における情報階層
• Authors: Kai Watanabe,
• Abstract要約: 多体トポロジーは、現代固体理論における中心的な概念である。 この研究は、相互作用する多体基底状態の幾何学的情報が、有限個の局所相関から推測できる範囲について研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many-body topology is a central concept in modern theories of solids, and identifying effective degrees of freedom that capture it is important both fundamentally and practically. This work studies the extent to which geometric information of an interacting many-body ground state can be inferred from a finite number of local correlations. Starting from the Resta formula, $ z=\left\langle \exp\!\left(\frac{2πi}{L}\hat X\right)\right\rangle$, we view $\log z$ as the cumulant generating function and establish a generic information hierarchy across cumulant orders. We show that, for an $N$-particle system, even complete knowledge of all density correlators up to order $N-1$ does not, in general, uniquely determine the Berry phase $γ=\operatorname{Im}\log z \, (\mathrm{mod}\ 2π)$. In the thermodynamic limit, the statement becomes stronger: no finite set of local correlators suffices to determine the global holonomy. We also identify two exceptional yes-go cases in which the hierarchy is broken. First, for quasi-free models, all cumulants are determined by the particle two-point correlation function. Second, symmetry-enforced constraints can reduce the infinite cumulant sum entering $\log z$ to finite information. The argument is analytic and does not rely on a specific microscopic Hamiltonian. Our results clarify a limitation of approaches based on local degrees of freedom for many-body holonomy and provide a minimal framework for distinguishing when global holonomies are encoded in local correlations and when they are not. We also comment on the possibility of analogous hierarchies in other contexts, such as the quantum marginal problem in quantum information theory and many-body scattering problems. Finally, we discuss implications for future numerical work, including machine-learning approaches to the search for topological phases.
• Abstract（参考訳）: 多体トポロジーは、現代の固体理論において中心的な概念であり、それを捉える効果的な自由度を特定することは、根本的にも実用的にも重要である。 この研究は、相互作用する多体基底状態の幾何学的情報が、有限個の局所相関から推測できる範囲について研究する。 Restaの公式から、$ z=\left\langle \exp\! \left(\frac{2πi}{L}\hat X\right)\right\rangle$, we view $\log z$ as the cumulant generating function and established a generic information hierarchy across cumulant order。 我々は、$N$-粒子系に対して、すべての密度相関子の完全知識が$N-1$までも、一般に、ベリー位相 $γ=\operatorname{Im}\log z \, (\mathrm{mod}\ 2π)$ を一意に決定しないことを示す。 熱力学の極限において、この主張はより強くなり、局所的相関子の有限集合は、大域ホロノミーを決定するのに十分である。 また、階層が壊れている2つの例外的なye-goケースも特定する。 まず、準自由模型の場合、全ての累積は粒子二点相関関数によって決定される。 第二に、対称性に強化された制約は、無限累積和を有限の情報に$\log z$を入力できる。 この議論は解析的であり、特定の顕微鏡的ハミルトニアンに依存しない。 本研究では,多体ホロノミーの局所的自由度に基づくアプローチの限界を明らかにし,グローバルなホロノミーが局所的相関でエンコードされ,そうでない場合を識別するための最小限の枠組みを提供する。 また、量子情報理論における量子境界問題や多体散乱問題など、他の文脈における類似の階層性の可能性についてもコメントする。 最後に、トポロジ的位相探索のための機械学習アプローチを含む、今後の数値研究の意義について論じる。

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