論文の概要: Nonlocal Mean Field Schrödinger Bridge with Learned Interactions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.04265v1
- Date: Tue, 02 Jun 2026 22:30:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-04 20:44:18.408941
- Title: Nonlocal Mean Field Schrödinger Bridge with Learned Interactions
- Title（参考訳）: 学習相互作用をもつ非局所平均場シュレーディンガー橋
- Authors: Daisuke Inoue, Mathieu Laurière, Dante Kalise,
- Abstract要約: この研究は、粒子系を相互作用する平均場拡張である平均場シュルディンガー橋について考察する。
ニューラルネットワークサロゲートとの非局所的な相互作用を近似することで、このボトルネックに対処する。
結果として生じる4段階交互アルゴリズムは、推論時の人口規模において、ステップごとのコストを2次から線形に削減する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.327576659466596
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Schrödinger Bridge Problem constructs a stochastic process that connects an initial distribution to a terminal distribution with minimum energy. This work considers its mean-field extension, the Mean-Field Schrödinger Bridge, for interacting particle systems. With nonlocal interactions, evaluating the resulting particle-dependent distributional terms can scale quadratically with the population size, which makes large-scale problems intractable. We address this bottleneck by approximating the nonlocal interactions with neural network surrogates. The resulting four-stage alternating algorithm reduces the per-step cost from quadratic to linear in the population size at inference. We also derive Grönwall-type stability bounds that show how surrogate errors propagate to the generated trajectories. In numerical experiments on navigation and opinion-dynamics tasks, the proposed method reproduces trajectories obtained with analytical evaluation and reduces training time.
- Abstract（参考訳）: シュレーディンガー橋問題(Schrödinger Bridge Problem)は、初期分布を最小エネルギーで終端分布に接続する確率過程を構成する。
この研究は、粒子系を相互作用する平均場拡張である平均場シュレーディンガー橋(Mean-Field Schrödinger Bridge)を考える。
非局所的相互作用では、結果の粒子依存分布項の評価は人口規模と2次的にスケールできるため、大規模な問題は難解である。
ニューラルネットワークサロゲートとの非局所的な相互作用を近似することで、このボトルネックに対処する。
結果として生じる4段階交互アルゴリズムは、推論時の人口規模において、ステップごとのコストを2次から線形に削減する。
また、Grönwall型安定性バウンダリを導出し、生成した軌道に誤差がどのように伝播するかを示す。
ナビゲーションおよび意見力学タスクに関する数値実験において,提案手法は解析的評価により得られた軌道を再現し,訓練時間を短縮する。
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