論文の概要: Quantum element-wise transforms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.06456v1
• Date: Thu, 04 Jun 2026 17:50:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-05 22:39:45.0109
• Title: Quantum element-wise transforms
• Title（参考訳）: 量子要素ワイド変換
• Abstract要約: 基本数値線形問題に対する量子アルゴリズムは、様々な問題を統一された量子計算コンテキストに翻訳するのに不可欠であることが証明されている。 我々はアルゴリズムを機械学習、シミュレーション、信号処理への応用と共に提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum algorithms for basic numerical linear algebraic tasks have proven essential for translating diverse problems to a unified quantum computational context. Many of these tasks -- e.g., applying a polynomial function to the spectrum of a matrix embedded in a unitary process (a so-called block encoding), or taking linear combinations of block encodings -- are well-addressed by techniques like quantum singular value transformation (QSVT) or linear combination of unitaries (LCU). However, there exist useful matrix transforms whose realization by existing quantum algorithms is unclear or inefficient. In this work we construct improved quantum algorithms for some of these transforms, the simplest of which is a polynomial function applied element-wise. We show the space required to compute quantum element-wise transforms can be reduced exponentially in the degree of the applied function compared to prior work, and raise and rectify errors in previous constructions. We present our algorithms alongside applications to machine learning, simulation, and signal processing.
• Abstract（参考訳）: 基本数値線形代数的タスクの量子アルゴリズムは、様々な問題を統一された量子計算コンテキストに翻訳するのに不可欠であることが証明されている。 これらのタスク(例えば、ユニタリプロセス(いわゆるブロックエンコーディング)に埋め込まれた行列のスペクトルに多項式関数を適用する、あるいはブロックエンコーディングの線形結合をとるなど)の多くは、量子特異値変換(QSVT)やユニタリの線形結合(LCU)といった技術によって順応される。 しかし、既存の量子アルゴリズムによる実現が不明確あるいは非効率的である有用な行列変換が存在する。 本研究では、これらの変換のいくつかに対して改良された量子アルゴリズムを構築し、最も単純なものは、要素的に応用された多項式関数である。 量子要素変換の計算に要する空間は、前の作業と比べて適用関数の程度で指数関数的に減少し、以前の構成でエラーを発生・修正できることを示す。 我々はアルゴリズムを機械学習、シミュレーション、信号処理への応用と共に提示する。

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