論文の概要: Quantum algorithms for stochastic nonlinear differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.08349v1
• Date: Sat, 06 Jun 2026 21:45:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:06.054857
• Title: Quantum algorithms for stochastic nonlinear differential equations
• Title（参考訳）: 確率非線形微分方程式の量子アルゴリズム
• Authors: Sergey Bravyi, Adam Byrne, Mykhaylo Zayats, Sergiy Zhuk,
• Abstract要約: 我々は、散逸と2次ドリフトを持つ広範に$N$次元の微分方程式の量子サブルーチンを提案する。 ノルム保存ドリフトは、全ての相互作用を持つ強い非線形系に適用される。 本手法は, 厳密な誤差境界を持つ低次相関関数の期待値を近似する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0065923589074735
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stochastic nonlinear dynamics underlie many models in engineering and computational physics, yet accurate high-dimensional simulation remains challenging. We present a quantum algorithm for a broad class of $N$-dimensional stochastic differential equations with dissipation and quadratic drift. The algorithm applies to strongly nonlinear systems with all-to-all interactions, thereby extending the scope of previously known quantum algorithms that were limited to weak nonlinearity and sparse systems. For norm-preserving drifts, a condition satisfied by key fluid dynamics discretizations, our method approximates expectation values of low-order correlation functions with rigorous error bounds at a cost polynomial in $\log{(N)}$ and linear in the evolution time. Our main technical advance is a subroutine for simulating an auxiliary system of $N$ interacting quantum harmonic oscillators with cost polylogarithmic in $N$. Finally, we formulate turbulence models, including Navier-Stokes and damped Euler equations, within this framework, opening a route to quantum simulation of strongly nonlinear SDEs governing turbulence and nonlinear wave dynamics.
• Abstract（参考訳）: 確率非線形力学は工学や計算物理学の多くのモデルを満たすが、高精度な高次元シミュレーションは依然として難しい。 我々は,散逸と2次ドリフトを伴う,N$次元確率微分方程式の広いクラスに対する量子アルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは、全対全相互作用を持つ強い非線形系に適用され、弱非線形性やスパース系に制限された以前に知られていた量子アルゴリズムの範囲を広げる。 標準保存ドリフトの場合、キー流体力学の離散化で満たされる条件は、コスト多項式の厳密な誤差境界を持つ低次相関関数の期待値を$\log{(N)}$で近似し、進化時間で線形化する。 我々の主要な技術的進歩は、N$で相互作用する量子調和振動子の補助系を、N$でコスト多元対数でシミュレートするためのサブルーチンである。 最後に,Navier-Stokesおよび減衰オイラー方程式を含む乱流モデルを定式化し,乱流と非線形波動を制御した強非線形SDEの量子シミュレーションへの道を開く。

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