論文の概要: SPDM: Geometry-Modulated State Space Modeling with Manifold Constraints for Time Series Forecasting
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.09917v1
- Date: Sat, 06 Jun 2026 17:04:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-10 15:40:58.045038
- Title: SPDM: Geometry-Modulated State Space Modeling with Manifold Constraints for Time Series Forecasting
- Title（参考訳）: SPDM:manifold Constraintsを用いた時系列予測のための幾何変調状態空間モデリング
- Authors: Xingsheng Chen, Siu-Ming Yiu,
- Abstract要約: 多変数時系列予測では、相互作用する変数間の連続的に変化する相関構造をキャプチャする必要がある。
状態空間モデリングに多様体制約を導入することで、この制限に対処する。
本研究では,この原理を2つの協調機構により実現した幾何学的SSMアーキテクチャであるSPDMを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.612678669559516
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Multivariate time series forecasting requires capturing the continuously evolving correlation structure among interacting variables. Existing state-space models process time series by scanning tokenized temporal or spatial sequences, discarding the evolutionary geometric structure. We address this limitation by introducing manifold constraints into state-space modeling: treating the cross-variable correlation structure as a continuous trajectory on the symmetric positive definite manifold, whose Riemannian geometric features, tangent space linearity, and Frechet mean centrality act as a principled geometric regularizer that guides and stabilizes the selective scanning dynamics of SSMs. We propose SPDM, a geometry-aware SSM architecture that realizes this principle through two cooperating mechanisms: a manifold trajectory path that projects dynamically evolving covariance matrices from the SPD manifold to a Euclidean tangent space, and a geometric gating scheme that directly modulates SSM's internal selective parameters based on geometric signals derived from the manifold trajectory. The parameterization preserves the linear-time complexity of the Mamba parallel scan while embedding rich structural constraints, making the architecture preserve prediction accuracy and computational efficiency simultaneously. Extensive experiments on eleven real-world benchmark datasets establish state-of-the-art forecasting performance, and further studies confirm that geometrically constrained state-space dynamics are the dominant architectural factor behind its performance gains.
- Abstract（参考訳）: 多変量時系列予測では、相互作用する変数間の連続的に変化する相関構造を捉える必要がある。
既存の状態空間モデルプロセス時系列は、トークン化された時間的または空間的なシーケンスをスキャンし、進化的幾何学的構造を捨てる。
交叉変数相関構造を対称正定値多様体上の連続軌跡として扱い、リーマン幾何学的特徴、接空間線型性、フレシェ平均中心性は、SSMの選択的走査力学を導いて安定化する原理化された幾何正規化器として作用する。
本研究では、SPDMと、SPD多様体からユークリッド接空間への共分散行列を動的に発展させる多様体軌跡経路と、その多様体軌跡から導出される幾何信号に基づいてSSMの内部選択パラメータを直接変調する幾何学的ゲーティングスキームの2つの協調機構により、この原理を実現する幾何学的SSMアーキテクチャを提案する。
パラメータ化は、リッチな構造的制約を埋め込んだまま、Mamba並列スキャンの線形時間複雑性を保ち、アーキテクチャは予測精度と計算効率を同時に保持する。
11の実世界のベンチマークデータセットに対する大規模な実験により、最先端の予測性能が確立され、さらに、幾何学的に制約された状態空間のダイナミクスがその性能向上の背後にある主要なアーキテクチャ要因であることを確認した。
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