論文の概要: Geometric Algebra Quantum Gate Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.12480v1
• Date: Wed, 10 Jun 2026 07:19:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-12 15:55:27.35518
• Title: Geometric Algebra Quantum Gate Decomposition
• Title（参考訳）: 幾何学的代数量子ゲート分解
• Authors: Youssef Amraoui, Zeno Toffano,
• Abstract要約: 複素幾何アルゲブラフレームワークの中で、パウリ群とクリフォード群を定式化する。 パウリ群は自然に大域的な位相までブレード群と同一視されていることを示す。 また、クリフォード作用素が/4-パウリローターの積によって生成されることを証明し、グリーディ・パウリ分解アルゴリズムを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum gates are usually described through matrix and tensor-product formalisms that often obscure their geometric structure. In this work, we formulate the Pauli and Clifford groups within the complex Geometric Algebra (GA) framework. We show that the Pauli group is naturally identified with the group of blades up to a global phase, thereby providing a geometric interpretation of Pauli operators and their commutation relations in terms of oriented subspaces. We further prove that Clifford operators are generated by products of π/4-Pauli rotors and introduce a greedy Pauli rotor decomposition algorithm whose empirical behavior suggests unexpectedly compact decompositions for Clifford operators. Finally, we show that Clifford+T universality admits a natural geometric interpretation through π/8-rotors within this framework.
• Abstract（参考訳）: 量子ゲートは、しばしばその幾何学構造を曖昧にする行列やテンソル積形式を通して記述される。 本研究では、複素幾何代数(GA)フレームワークにおいて、パウリ群とクリフォード群を定式化する。 パウリ群は、大域的な位相までブレード群と自然に同一視されることを示し、それによってパウリ作用素の幾何学的解釈と、向き付けられた部分空間の観点からの可換関係を与える。 さらに、クリフォード作用素がπ/4-パウリローターの積によって生成されることを証明し、クリフォード作用素に対する予期しないコンパクトな分解を実験的に示唆するグリーディ・パウリローター分解アルゴリズムを導入する。 最後に、クリフォード+T普遍性は、この枠組み内のπ/8-回転子を通して自然な幾何学的解釈を持つことを示す。

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