論文の概要: Homotopy Classification of loops of Clifford unitaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.09903v3
• Date: Wed, 29 Nov 2023 05:38:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-01 03:51:03.590076
• Title: Homotopy Classification of loops of Clifford unitaries
• Title（参考訳）: クリフォードユニタリのループのホモトピー分類
• Authors: Roman Geiko and Yichen Hu
• Abstract要約: 素数$p$の量子回路を$mathsfd$次元格子上に作用させるクリフォード量子回路について検討する。 そのようなループのホモトピー類を任意の奇数$p$と$mathsfd=0,1,2,3$と$4$で計算する。 我々は、$(mathsfd+1)$次元のクリフォード回路のループのホモトピークラスが、$mathsfd$次元のクリフォード量子セルオートマタモジュロ浅い回路と格子変換の群の商と一致することを観察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Clifford quantum circuits are elementary invertible transformations of quantum systems that map Pauli operators to Pauli operators. We study periodic one-parameter families of Clifford circuits, called loops of Clifford circuits, acting on $\mathsf{d}$-dimensional lattices of prime $p$-dimensional qudits. We propose to use the notion of algebraic homotopy to identify topologically equivalent loops. We calculate homotopy classes of such loops for any odd $p$ and $\mathsf{d}=0,1,2,3$, and $4$. Our main tool is the Hermitian K-theory, particularly a generalization of the Maslov index from symplectic geometry. We observe that the homotopy classes of loops of Clifford circuits in $(\mathsf{d}+1)$-dimensions coincide with the quotient of the group of Clifford Quantum Cellular Automata modulo shallow circuits and lattice translations in $\mathsf{d}$-dimensions.
• Abstract（参考訳）: クリフォード量子回路は、パウリ作用素をパウリ作用素に写像する量子システムの初等可逆変換である。 クリフォード回路の周期的な1パラメータ族、すなわちクリフォード回路のループを、素数$p$-次元四重項の$\mathsf{d}$-次元格子に作用させる。 代数的ホモトピーの概念を用いて位相的に等価なループを同定する。 そのようなループのホモトピー類を任意の奇数$p$と$\mathsf{d}=0,1,2,3$,4$で計算する。 我々の主なツールはエルミート k-理論であり、特にシンプレクティック幾何学からのマスロフ指数の一般化である。 我々は,$(\mathsf{d}+1)$-dimensions におけるクリフォード回路のループのホモトピークラスが,$\mathsf{d}$-dimensions におけるクリフォード量子セルオートマトンと格子変換の商と一致することを観測する。

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