論文の概要: Compact graphs and quantum automorphisms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.13928v1
• Date: Thu, 11 Jun 2026 21:42:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-15 16:00:42.658134
• Title: Compact graphs and quantum automorphisms
• Title（参考訳）: コンパクトグラフと量子自己同型
• Authors: Pedro Baptista, Gabriel Coutinho, Chris Godsil, Simon Schmidt,
• Abstract要約: コンパクト性の自然量子アナログは古典的、すなわち量子コンパクトグラフは古典的コンパクトであることを示す。 この枠組みは、通勤者によるコンパクトさのよく知られた結果を復元し、寛大な推移性と距離遷移性の量子類似性を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Compact graphs are graphs for which the fractional automorphism polytope has no genuinely fractional vertices. This paper proposes a quantum analogue of this idea by evaluating the fundamental magic unitary of the quantum automorphism group on states, which we show to produce a closed convex set of doubly stochastic matrices sitting between the classical automorphism polytope and the full fractional automorphism polytope. Our main result is that the natural quantum analogue of compactness is classical, that is, a quantum compact graph is classically compact. We also relate this set to the quantum orbital algebra and obtain a hierarchy of classical and quantum compactness pseudo notions. The framework recovers familiar consequences of compactness through commutants and suggests quantum analogues of generous transitivity and distance-transitivity. We also isolate examples and open problems indicating where quantum symmetries may strictly refine the classical compactness theory.
• Abstract（参考訳）: コンパクトグラフは、分数自己同型ポリトープが真に分数頂点を持たないグラフである。 本稿では,古典的自己同型ポリトープと全分数自己同型ポリトープの間に座る2つの確率行列の閉凸集合を生成できる状態上の量子自己同型群の基本的なマジックユニタリを評価することにより,このアイデアの量子類似性を提案する。 我々の主な結果は、コンパクト性の自然量子アナログは古典的、すなわち、量子コンパクトグラフは古典的コンパクトであるということである。 また、この集合を量子軌道代数に関連付け、古典的および量子コンパクト性擬似概念の階層を得る。 この枠組みは、通勤者によるコンパクトさのよく知られた結果を復元し、寛大な推移性と距離遷移性の量子類似性を提案する。 また、量子対称性が古典的コンパクト性理論を厳密に洗練することを示す例と開問題も分離する。

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