論文の概要: Quantization as a Categorical Equivalence for Hilbert Bimodules and Lagrangian Relations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.15188v1
- Date: Mon, 16 Feb 2026 20:56:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-18 16:03:17.90417
- Title: Quantization as a Categorical Equivalence for Hilbert Bimodules and Lagrangian Relations
- Title（参考訳）: ヒルベルト双加群とラグランジュ関係の圏論的等価性としての量子化
- Authors: Benjamin H. Feintzeig,
- Abstract要約: 古典的および量子的文脈における表現理論保存射について論じる。
古典的文脈における射がラグランジュ的関係である圏と、量子文脈におけるヒルベルト双加群を考える。
私は量子化と古典的極限をこれらの圏の間の関手を決定するものとして扱う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: It is well known that classical and quantum theories carry distinct types of representations, each type of representation corresponding to possible values of generalized charges in the classical or quantum context. This paper demonstrates a sense in the structure of these representation theories is preserved from classical to quantum physics. To show this, I discuss distinct representation-theory preserving morphisms in the classical and quantum contexts. Specifically, I consider categories whose morphisms are Lagrangian relations in the classical context and Hilbert bimodules in the quantum context. These morphisms are significant because they give rise to induced representations of classical and quantum theories, respectively. I consider quantization and the classical limit as determining functors between these categories. I treat quantization via the strict deformation quantization of a Poisson algebra and the classical limit via the extension of a uniformly continuous bundle of C*-algebras. With these tools, I prove that the quantization and classical limit functors are "almost-inverse" to each other, thus establishing a categorical equivalence.
- Abstract（参考訳）: 古典的および量子論は、古典的あるいは量子的文脈における一般化された電荷の可能な値に対応する表現のタイプである、異なる種類の表現を持っていることはよく知られている。
本稿では、これらの表現論の構造が古典から量子物理学に保存されているという感覚を実証する。
これを示すために、古典的および量子的文脈における表現理論保存射について論じる。
具体的には、古典的文脈における射がラグランジュ的関係である圏と、量子文脈におけるヒルベルト双加群を考える。
これらの射は、それぞれ古典理論と量子論の誘導表現をもたらすため、重要である。
私は、量子化と古典的極限をこれらの圏の間の関手を決定するものとして考える。
私はポアソン代数の厳密な変形量子化と古典的極限をC*-代数の一様連続バンドルの拡張によって扱う。
これらのツールを用いて、量子化と古典的極限関手が互いに「ほぼ逆」であることを証明する。
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