論文の概要: Generalization Guarantees for Multi-Input Neural Operator Learning in Sobolev Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.17419v1
• Date: Tue, 16 Jun 2026 02:00:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-17 17:15:32.211855
• Title: Generalization Guarantees for Multi-Input Neural Operator Learning in Sobolev Spaces
• Title（参考訳）: ソボレフ空間における多入力ニューラル演算子学習のための一般化保証
• Authors: Yahong Yang, Zecheng Zhang, Wei Zhu, Wenjing Liao, Hao Liu,
• Abstract要約: 我々は,ソボレフノルムで測定された出力誤差を用いて,多入力ニューラル演算子の近似および一般化誤差推定を開発する。 特にバランスの取れた状態では、近似と一般化率は入力次元、正則性、ソボレフ順序の間の相互作用によって支配される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.712274378790424
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop approximation and generalization error estimates for multi-input neural operators, with the output error measured in Sobolev norms. In contrast to standard operator-learning settings with a single input function, our framework allows multiple input functions defined on possibly different domains, with different dimensions and Sobolev regularities. The derived rates explicitly quantify the contribution of each input space to the final error bound. In particular, in the balanced regime, the approximation and generalization rates are governed by the interaction between the input dimensions, regularities, and Sobolev orders, while the dependence on the model complexity retains a \(\log\log/\log\)-type structure. Our analysis provides a general theoretical framework for multi-input operator learning, including Sobolev training, and is applicable to operator learning problems arising from partial differential equations and scientific computing.
• Abstract（参考訳）: 我々は,ソボレフノルムで測定された出力誤差を用いて,多入力ニューラル演算子の近似および一般化誤差推定を開発する。 単一の入力関数を持つ標準的な演算子学習設定とは対照的に、我々のフレームワークは、異なる次元とソボレフ正規性を持つ、潜在的に異なるドメインで定義された複数の入力関数を許容する。 導出レートは、最終的な誤差境界に対する各入力空間の寄与を明示的に定量化する。 特に均衡状態においては、近似と一般化率は入力次元、正則性、ソボレフ位数の間の相互作用によって制御されるが、モデル複雑性への依存は \(\log\log/\log\)-型構造を保持する。 本分析は,ソボレフ学習を含む多入力演算子学習の一般的な理論的枠組みを提供し,偏微分方程式や科学計算による演算子学習問題に適用可能である。

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