論文の概要: Measurable Majorities Are Not Finitely Axiomatizable

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.25954v1
• Date: Wed, 24 Jun 2026 15:27:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-25 17:05:30.383584
• Title: Measurable Majorities Are Not Finitely Axiomatizable
• Title（参考訳）: 測定可能な多数派は有限公理化できない
• Abstract要約: Moss and Pedersen (2026) doi: 10.48550/arXiv.2606.23853> は、定性的多数決判定が有限加法的尺度で表現できるときに正確に特徴付けるコヒーレンス基準を導入する。 このノートは、有限社会決定フレームにおける厳密な過半数推論の有限公理性について研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6881346757176976
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This theoretical note studies the finite axiomatizability of strict majority reasoning in finite social decision frames. Moss and Pedersen (2026) <doi: 10.48550/arXiv.2606.23853> introduce a coherence criterion that characterizes exactly when qualitative majority judgments are representable by a finitely additive measure. The question addressed here is whether that coherence criterion can be replaced, in the finite setting, by any bounded finite fragment. We prove that it cannot. For every $k\ge 1$, we construct a maximal standard frame whose shortest coherence violation has length exactly $2k+2$. Hence there is no uniform finite bound on the incoherence index of social decision frames, resolving Conjecture 5.7 stated by Moss and Pedersen (2026). The construction is geometric, in the sense that it proceeds via orthogonality and dimension in rational vector spaces, and self-contained: it isolates a symmetric family of half-sized voting blocs and extends it to a maximal frame in which every shorter balanced obstruction is excluded. Along the explicit infinite sequence of universe sizes obtained in the construction, this also establishes the middle-layer family predicted by Conjecture B.25 by Moss and Pedersen (2026). Together with the soundness and completeness theorem for the Moss-Pedersen minimal logic for strict majorities, this establishes that measurable social decision frames are not finitely axiomatizable in that language.
• Abstract（参考訳）: この理論ノートは、有限社会決定フレームにおける厳密な過半数推論の有限公理性について研究する。 Moss and Pedersen (2026) <doi: 10.48550/arXiv.2606.23853> は、定性的多数決判定が有限加法的尺度で表現できるときに正確に特徴付けられるコヒーレンス基準を導入する。 ここでの問題は、コヒーレンス基準が有限条件で任意の有界有限フラグメントによって置き換えられるかどうかである。 私たちはそれができないことを証明します。 すべての$k\ge 1$に対して、最短コヒーレンス違反が正確に2k+2$である最大標準フレームを構築する。 したがって、社会決定枠の不整合指数に一様有限な制限はなく、モスとペデルセン(2026年)によって述べられた帰納5.7を解消する。 構成は幾何学的であり、有理ベクトル空間における直交性や次元を通じて進行し、自己完備であり、半サイズの投票ブロックの対称族を分離し、全ての短いバランスの取れた障害物が除外される最大枠まで拡張する。 建設で得られた宇宙の大きさの明確な無限列に沿って、これはモスとペデルセン(2026年)によるConjecture B.25によって予測される中間層ファミリーも確立している。 厳密な多数性に対するモス・ペデルセン最小論理の健全性と完全性定理と共に、この定理は測定可能な社会的決定枠がその言語で有限公理化できないことを証明している。

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