論文の概要: Scattering, bound states, and resonances in the one-dimensional Dirac equation via supersymmetric quantum mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.00306v1
- Date: Wed, 01 Jul 2026 01:07:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-02 19:56:07.676283
- Title: Scattering, bound states, and resonances in the one-dimensional Dirac equation via supersymmetric quantum mechanics
- Title（参考訳）: 超対称性量子力学による1次元ディラック方程式の散乱、境界状態、共鳴
- Abstract要約: 我々は1次元ディラック方程式の散乱スペクトルと離散スペクトルをスカラーおよびベクトル相互作用で統一的に処理する。
スピン対称性条件の下では、結合した一階ディラック系は、単一のスピノル成分に対する有効ストゥルム-リウヴィル(シュル=ディン=ジェール)問題に正確に対応している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a unified treatment of scattering and discrete spectra for the one-dimensional Dirac equation with scalar and vector interactions. Under the spin-symmetry condition, the coupled first-order Dirac system maps exactly onto an effective Sturm--Liouville (Schrö\-din\-ger-like) problem for a single spinor component. This mapping provides a convenient framework for analyzing transmission, reflection, and analytic continuation. As an explicit application, we consider effective interactions of hyperbolic Pöschl--Teller type and exploit supersymmetric quantum mechanics and shape invariance to obtain a closed-form expression for the transmission probability. The bound-state spectrum is then recovered from the poles of the analytically continued transmission amplitude, reproducing known results and offering a unified description of scattering and bound states. For the barrier configuration, we briefly comment on the resulting pole pattern in the complex momentum plane and its connection with resonance and quasi-normal-mode behavior. Moreover, we use the chiral transformation to relate the spin- and pseudospin-symmetry sectors and translate results between them without repeating the full derivation.
- Abstract（参考訳）: 我々は1次元ディラック方程式の散乱スペクトルと離散スペクトルをスカラーおよびベクトル相互作用で統一的に処理する。
スピン対称性条件の下では、結合した一階ディラック系は、単一のスピノル成分に対する有効ストゥルム-リウヴィル問題(Schrö\-din\-ger-like)に正確に対応している。
このマッピングは、送信、リフレクション、分析継続を分析するための便利なフレームワークを提供する。
明示的な応用として、双曲型Pöschl-Teller型の効果的な相互作用を検討し、超対称量子力学と形状不変性を利用して伝達確率の閉形式式を得る。
その後、境界状態スペクトルは解析的に連続した透過振幅の極から回収され、既知の結果を再現し、散乱と境界状態の統一的な記述を提供する。
バリア構成について、複素運動量平面における結果の極パターンと共鳴および準正規モードの挙動との関係について簡単に述べる。
さらに、カイラル変換を用いてスピンと擬スピン対称性のセクターを関連づけ、完全な導出を繰り返すことなく結果の変換を行う。
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