論文の概要: Unified Exact Cylindrical Dirac Modes and Symmetry-Resolved Quantum Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.10563v1
• Date: Tue, 11 Aug 2026 06:51:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-12 19:14:45.931254
• Title: Unified Exact Cylindrical Dirac Modes and Symmetry-Resolved Quantum Geometry
• Title（参考訳）: 統一励起円筒ディラックモードとシンメトリー分解量子幾何学
• Abstract要約: 自由ディラック方程式の特別な円筒解は、幅広い相対論的フェルミオン系に対して自然な単一粒子モードを与える。 一般的に用いられるスピン偏極、分離、ヘリシティ、横ヘリシティモードが、結果として生じる2次元解空間にどのように埋め込まれているかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1686432495639045
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Exact cylindrical solutions of the free Dirac equation provide natural single-particle modes for a broad class of axially symmetric relativistic fermion systems, including electron vortices, twisted-particle scattering, rotating matter, and cylindrical field quantization, but are commonly formulated in different internal bases. We derive the general regular positive-energy cylindrical solution at fixed energy, transverse and longitudinal momenta, and total angular momentum, and show how the commonly used spin-polarized, separation, helicity, and transverse-helicity modes are embedded in the resulting two-dimensional solution space. A conserved transverse operator resolves the residual doublet into two symmetry-defined branches. Their parameter-dependent eigenspaces admit a gauge-invariant quantum-geometric characterization, with opposite Berry curvatures, a common quantum metric, and saturation of the two-level metric--curvature relation. We further derive symmetry constraints on branch conversion and the corresponding reduced two-state dynamics. The resulting framework connects mode classification, symmetry resolution, quantum geometry, and dynamics across distinct cylindrical Dirac settings.
• Abstract（参考訳）: 自由ディラック方程式の特別な円筒解は、電子渦、ツイスト粒子散乱、回転物質、円筒体量子化を含む幅広い種類の軸対称相対論的フェルミオン系に対して自然な単一粒子モードを提供するが、一般に異なる内部基底で定式化される。 固定エネルギー, 横モーメント, 縦モーメント, および全角運動量における正エネルギー正の一般溶液を導出し, 一般的に用いられるスピン偏極, 分離, ヘリシティ, 横ヘリシティモードが結果として生じる2次元解空間にどのように埋め込まれているかを示す。 保存された横作用素は、残留ダブルトを2つの対称性定義された分岐に分解する。 それらのパラメータ依存固有空間はゲージ不変な量子幾何学的特徴を持ち、反対のベリー曲率、共通の量子計量、および2レベル計量-曲率関係の飽和が認められる。 さらに、分岐変換とそれに対応する還元二状態ダイナミクスに関する対称性の制約を導出する。 結果として生じるフレームワークは、モード分類、対称性分解、量子幾何学、そして異なる円筒ディラック設定をまたいだダイナミクスを結合する。

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