論文の概要: Bound, Scattering, and Resonance States of the Symmetric Woods--Saxon Potential in Dunkl Quantum Mechanic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.16944v1
• Date: Sat, 18 Jul 2026 19:46:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.307704
• Title: Bound, Scattering, and Resonance States of the Symmetric Woods--Saxon Potential in Dunkl Quantum Mechanic
• Title（参考訳）: 対称木材の境界・散乱・共鳴状態-ダンクル量子力学におけるサクソンポテンシャル
• Authors: Mebarek Heddar, Can Ertuğay, Bekir Can Lütfüoğlu,
• Abstract要約: 一次元対称ウッズ-サクソンポテンシャルの有界、散乱、ガモウ共鳴状態の最初の統一的な解析的記述を示す。 我々は、物理的に関連する全てのスペクトル状態を一貫して記述する単一の分析的枠組みを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present the first unified analytical description of the bound, scattering, and Gamow (metastable) resonance states of the one-dimensional symmetric Woods--Saxon potential within the framework of Dunkl quantum mechanics, establishing a single analytical framework that consistently describes all physically relevant spectral regimes. The Dunkl deformation introduces a reflection-sector-dependent inverse-square interaction that precludes a direct analytical treatment of the corresponding Schrödinger equation. By employing a Pekeris-type approximation, the problem is transformed into a hypergeometric differential equation, enabling the derivation of analytical wave functions, bound-state quantization conditions, scattering amplitudes, and Gamow resonance solutions within a unified formalism. The results reveal that the Dunkl deformation fundamentally modifies the system's spectral properties by generating a reflection-sector-dependent splitting of the bound-state spectrum, along with quantitative changes in the reflection and transmission probabilities. The narrow transmission peaks are shown to originate from long-lived Gamow resonance states, whose complex energies, decay widths, and lifetimes are determined through analytic continuation into the complex-energy plane. In the limit of vanishing Dunkl deformation, the conventional Woods--Saxon results are fully recovered, confirming the consistency of the proposed formalism. The proposed analytical framework provides a versatile approach for investigating finite-range potentials in Dunkl quantum mechanics and opens the way to systematic studies of reflection-deformed quantum systems beyond the Woods--Saxon interaction.
• Abstract（参考訳）: ダンクル量子力学の枠組みにおける一次元対称ウッズ-サクソンポテンシャルの有界、散乱、ガモウ共鳴状態の統一的な解析的記述を初めて提示し、物理的に関係する全てのスペクトル状態を一貫して記述する単一の分析的枠組みを確立する。 ダンクル変形は、対応するシュレーディンガー方程式の直接解析的処理を妨げる反射-セクター依存の逆-二乗相互作用を導入する。 ペケリス型近似を用いることで、この問題は超幾何微分方程式に変換され、解析波動関数、境界状態量子化条件、散乱振幅、ガモフ共鳴解の導出を可能にする。 その結果、ダンクル変形は、反射・透過確率の定量的変化とともに、境界状態スペクトルの反射・セクタ依存性の分裂を生成することにより、システムのスペクトル特性を根本的に変化させることが判明した。 狭い透過ピークは、複雑なエネルギー、崩壊幅、寿命が複素エネルギー面への解析的連続によって決定されるガモフ共鳴状態から生じる。 ダンクル変形の極限において、従来のウッズ-サクソンの結果は完全に復元され、提案された形式主義の整合性を確認する。 提案された分析フレームワークは、ダンクル量子力学における有限範囲ポテンシャルの研究に多用途なアプローチを提供し、ウッズ-サクソン相互作用以外の反射変形量子系の体系的研究への道を開く。

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