論文の概要: Encoding matroids into quantum states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.02736v1
- Date: Thu, 02 Jul 2026 20:12:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.409943
- Title: Encoding matroids into quantum states
- Title（参考訳）: マトロイドを量子状態に符号化する
- Abstract要約: マトロイドに付随する多部量子状態の新しい族である、エルフマトロイド状態の公理的構成を導入する。
我々の構成は、グラフとハイパーグラフ状態を定義するのと類似した公理の集合に基づいており、任意のマトロイドの一貫した量子表現をもたらす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Efficient representations of multipartite quantum states play a fundamental role in quantum information theory, providing both conceptual insight and practical tools for characterizing entanglement. Motivated by the axiomatic framework for graph states [Phys. Rev. A 85, 062313 (2012)] and its subsequent extension to hypergraph states [Phys. Rev. A 87, 022311 (2013)], we introduce an axiomatic construction of \emph{matroid states}, a new family of multipartite quantum states associated with matroids. Our constructions are based on a set of axioms analogous to those that define graph and hypergraph states, yielding a consistent quantum representation of arbitrary matroids. Two ways of constructing matroid states are proposed: the first is defined in terms of circuits, and the second in terms of independent sets. In both approaches, we establish the existence of universal global operators that satisfy desirable properties such as locality, symmetry, commutativity, and are associated with the combinatorial structure of matroids. Furthermore, we establish a hierarchy connecting graph, matroid, and hypergraph states within a unified framework. Additionally, we show how to obtain an arbitrary graph state by applying suitable families of matroid states, whose corresponding operators are the generators of the stabilizer subgroup of the graph state. These results identify matroid theory as a natural combinatorial language for the efficient description of multipartite quantum states and open new perspectives for the investigation of quantum entanglement and related combinatorial structures.
- Abstract（参考訳）: 多部量子状態の効率的な表現は、量子情報理論において基本的な役割を担い、概念的な洞察と、絡み合いを特徴づける実用的なツールを提供する。
グラフ状態の公理的枠組み (Phys. Rev. A 85, 062313 (2012)) とハイパーグラフ状態への拡張 (Phys. Rev. A 87, 022311 (2013)) によって動機付けられ、マトロイドに関連する新しい多部量子状態の族である 'emph{matroid state} の公理的構成を導入する。
我々の構成は、グラフとハイパーグラフ状態を定義するのと類似した公理の集合に基づいており、任意のマトロイドの一貫した量子表現をもたらす。
マトロイド状態を構成する2つの方法が提案されている: 1つは回路で、もう1つは独立集合で定義される。
どちらのアプローチも、局所性、対称性、可換性などの望ましい性質を満たす普遍大域作用素の存在を確立し、マトロイドの組合せ構造と関連付ける。
さらに、統一されたフレームワーク内でグラフ、マトロイド、ハイパーグラフを接続する階層を確立する。
さらに,グラフ状態の安定化部分群の生成元であるマトロイド状態の適切な族を適用することにより,任意のグラフ状態を得る方法を示す。
これらの結果は、マルチパート量子状態の効率的な記述のための自然な組合せ言語としてマトロイド理論を同定し、量子エンタングルメントと関連する組合せ構造の研究のための新しい視点を開く。
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