論文の概要: Nested Integral Generator Theorem: From Operator Tautologies to Families of Exact Integral Identities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.23240v1
• Date: Sat, 25 Jul 2026 14:53:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-28 22:34:15.036967
• Title: Nested Integral Generator Theorem: From Operator Tautologies to Families of Exact Integral Identities
• Title（参考訳）: Nested Integral Generator Theorem:to Operator Tautologies to Families of Exact Integral Identities
• Authors: Ghasem Asadi Cordshooli,
• Abstract要約: 合成2モードガウスネットワークに対するKerr-squeezedコヒーレント状態重なりと正確なフォック基底要素の正確な積分表現を示す。 タウト定理は個々の作用素函数に対して正確な表現を与える。 そのスコープは、初等、解析的、単モード演算子、およびスクイーズやビーム分割を含む単モードと2モードのユニタリを通して説明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inserting resolutions of the identity is a standard technique for representing states and operators throughout quantum theory, quantum field theory, and related areas of mathematical physics. This paper elevates this procedure to a rigorous, representation-independent framework through the Nested Integral Generator Theorem. Starting from operator tautologies, the theorem systematically generates exact multi-fold integral identities by successive insertions of continuous resolutions of the identity followed by projection onto arbitrary orthonormal basis vectors. The resulting construction applies to arbitrary finite compositions of closed operators acting on arbitrary target states and establishes a general mapping from operator equalities to families of exact integral identities. Using the theory of vector-valued integration, explicit and verifiable sufficient conditions are derived under which inner products may be interchanged rigorously with Bochner integrals, thereby placing a step that is often left implicit in the physics literature on a firm mathematical foundation. As an immediate consequence, the theorem yields exact integral representations for individual operator functions. Its scope is illustrated through elementary, polynomial, and analytic single-mode operators, as well as single- and two-mode Gaussian unitaries, including squeezing and beam splitting. The framework is further applied to two nontrivial examples beyond standard Gaussian calculations: an exact integral representation of a Kerr-squeezed coherent-state overlap and exact Fock-basis matrix elements for a composite two-mode Gaussian network expressed in terms of bivariate Hermite polynomials.
• Abstract（参考訳）: アイデンティティの挿入分解は、量子論、量子場理論、および関連する数学物理学領域を通して状態や演算子を表現する標準的な技術である。 本稿では,この手順をNested Integral Generator Theoremを通じて,厳密で表現に依存しないフレームワークに拡張する。 作用素タウトロジーから始まるこの定理は、恒等基底ベクトルへの連続分解を連続的に挿入し、任意の直交基底ベクトルに射影することで、体系的に正確な多重倍積分恒等性を生成する。 結果として得られる構成は、任意の対象状態に作用する閉作用素の任意の有限合成に適用され、作用素の等式から正確な積分IDの族への一般写像を確立する。 ベクトル値積分の理論を用いて、明示的で検証可能な十分条件が導出され、内部積はボヒナー積分と厳密に交換できる。 即ち、この定理は個々の作用素函数に対する正確な積分表現を与える。 そのスコープは、素、多項式、解析的な単モード作用素、およびスキーズやビーム分割を含む単モードと2モードのガウスユニタリを通して説明される。 このフレームワークは、標準的なガウス方程式以外の2つの非自明な例にさらに適用され、二変数ヘルミート多項式で表される複合二モードガウスネットワークに対するカー・スクイーズ付きコヒーレント状態重なりの正確な積分表現と正確なフォック・ベーシ行列要素である。

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