論文の概要: Integral representations of $f$-divergences for general von Neumann algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.05195v1
• Date: Mon, 06 Jul 2026 15:11:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:30.204553
• Title: Integral representations of $f$-divergences for general von Neumann algebras
• Title（参考訳）: 一般フォン・ノイマン代数に対する$f$-発散の積分表現
• Abstract要約: 一般フォン・ノイマン代数上の正規正函数に対するホッケースティックの発散と$f$-発散を解析する。 これらの状態微分可能性測度の主な性質は、自己随伴正規函数のジョルダン分解の性質から導かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We define and analyze hockeystick divergences and $f$-divergences for normal positive functionals on general von Neumann algebras, generalizing and unifying previous work in classical probability and finite-dimensional von Neumann algebras. All the main properties of these state distinguishability measures (including in particular monotonicity, convexity, semicontinuity, bounds, state discrimination, data processing inequality) are derived from properties of the Jordan decomposition of selfadjoint normal functionals. This is done by representing the $f$-divergences as integrals over hockeystick divergences, and their significance in quantum hypothesis testing is reviewed. The $f_0$-divergence given by the information function $f_0(t) = t \ln t$ is shown to coincide with Araki's relative entropy, extending results of Frenkel to general von Neumann algebras.
• Abstract（参考訳）: 我々は、一般フォン・ノイマン代数上の正規正函数に対するホッケースティックの発散と$f$-発散を定義し、解析し、古典的確率および有限次元フォン・ノイマン代数における以前の研究を一般化し統一する。 これらの状態微分可能性測度(特に単調性、凸性、半連続性、境界、状態判別、データ処理の不等式を含む)の主な性質は、自己随伴正規汎函数のジョルダン分解の性質から導かれる。 これはホッケースティックの発散に対する積分として$f$-divergencesを表現し、量子仮説テストにおけるそれらの重要性を概説する。 情報関数 $f_0(t) = t \ln t$ によって与えられる$f_0$-分割はアラキの相対エントロピーと一致することが示され、フレンケルの結果は一般のフォン・ノイマン代数に拡張される。

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