論文の概要: Smoothing Exponents and Decoupling in Semifinite von Neumann Algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.07997v1
• Date: Thu, 09 Jul 2026 00:01:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.369786
• Title: Smoothing Exponents and Decoupling in Semifinite von Neumann Algebras
• Title（参考訳）: 半有限フォンノイマン代数における滑らかな指数と疎結合
• Abstract要約: 半有限フォン・ノイマン代数における最大相対エントロピーの滑らかな指数について研究する。 有限次元の議論で用いられる次元依存ツールの演算子-代数的置換を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.289796314143694
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the smoothing exponent of the max-relative entropy in semifinite von Neumann algebras. Our main result gives an exact exponent formula in this setting. The proof develops operator-algebraic replacements for the dimension-dependent tools used in finite-dimensional arguments. These ingredients show that the smoothing exponent is governed by the underlying von Neumann algebraic structure rather than by matrix dimension estimates. As an application, we formulate catalytic quantum information decoupling with a semifinite von Neumann algebraic reference system. We prove an intrinsic layer-cake lemma for von Neumann algebras, which removes the countable spectrum assumption in the finite-dimensional proof and yields the corresponding semifinite estimate. Consequently, the decoupling reliability exponent is described by the same sandwiched Rényi mutual information formula as in the finite-dimensional theory.
• Abstract（参考訳）: 半有限フォン・ノイマン代数における最大相対エントロピーの滑らかな指数について研究する。 私たちの主な結果は、この設定で正確な指数式を与えます。 この証明は、有限次元の議論で使われる次元依存ツールに対する作用素-代数的置換を開発する。 これらの成分は、滑らかな指数が行列次元の推定よりも基礎となるフォン・ノイマン代数構造によって支配されることを示している。 応用として、半有限フォン・ノイマン代数参照系と相互作用する触媒量子情報を定式化する。 フォン・ノイマン代数の固有層ケーキ補題を証明し、有限次元証明における可算スペクトル仮定を除去し、対応する半有限推定値を得る。 したがって、デカップリング信頼性指数は有限次元理論と同じサンドイッチ化されたレニイ相互情報公式によって記述される。

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