論文の概要: Wilczek-Zee Realization of Uhlmann Parallel Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.05591v1
• Date: Mon, 06 Jul 2026 19:42:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-08 21:24:51.311628
• Title: Wilczek-Zee Realization of Uhlmann Parallel Transport
• Title（参考訳）: Wilczek-ZeeによるUhlmann並列輸送の実現
• Abstract要約: ウルマン相は、純度振幅の平行輸送条件により、幾何相を混合量子状態に拡張する。 我々は、二次退化基底状態部分空間がウィルツェク-ゼー接続を持つ4階エルミート親ハミルトニアンを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.035804245322184
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The Uhlmann phase extends geometric phases to mixed quantum states via a parallel-transport condition on purification amplitudes, yet its direct implementation under standard Hamiltonian dynamics is obstructed by the non-Hermitian nature of the purification. We establish that for any smooth one-dimensional closed loop of full-rank qubit density matrices, there exists a four-level Hermitian parent Hamiltonian whose doubly degenerate ground-state subspace carries a Wilczek--Zee connection exactly equal to the Uhlmann connection. Consequently, the Uhlmann holonomy is faithfully reproduced by adiabatic evolution in the enlarged system. We further prove that this auxiliary-field construction is obstructed in generic two-dimensional parameter spaces by a Frobenius integrability condition, which we derive explicitly. The one-dimensional Uhlmann phase is thus placed on the same footing as the non-Abelian Berry phase, offering a purely Hermitian, Hamiltonian-based route to simulating mixed-state geometric phases. Numerical integration of the adiabatic dynamics confirms the exact correspondence and validates the convergence to the Uhlmann holonomy in the large-gap limit.
• Abstract（参考訳）: ウルマン位相は、純度振幅の平行輸送条件を通じて混合量子状態への幾何学的位相を延長するが、標準ハミルトニアン力学による直接的実装は、精製の非エルミート的性質によって妨げられる。 フルランクキュービット密度行列の任意の滑らかな1次元閉ループに対して、二次退化基底状態部分空間がウルマン接続と全く同じウィルツェク-ゼー接続を持つ4レベルエルミート親ハミルトニアンが存在することを証明した。 その結果、ウルマンホロノミーは拡張系における断熱進化によって忠実に再現される。 さらに、この補助場の構成はフロベニウス積分性条件により一般の2次元パラメータ空間で妨げられ、明確に導かれる。 したがって、1次元のウルマン位相は非アベリアベリー位相と同じ足場に置かれ、混合状態幾何学的位相をシミュレートするための純粋にエルミート的、ハミルトン的経路を提供する。 断熱力学の数値積分は正確な対応を確認し、大ギャップ極限におけるウルマンホロノミーへの収束を検証する。

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