論文の概要: EntroPath: Maximum Entropy Path Ensemble Embedding for Manifold Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.06497v1
- Date: Tue, 07 Jul 2026 16:58:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-08 21:24:51.593844
- Title: EntroPath: Maximum Entropy Path Ensemble Embedding for Manifold Learning
- Title（参考訳）: EntroPath: マニフォールド学習のための最大エントロピーパス組込み
- Abstract要約: 本研究では,拡散経路のアンサンブルを通してデータグラフから測地幾何学を復元する多様体学習手法であるEntroPathを紹介する。
得られた自由エネルギーの相似性は、短時間の極限において2乗測地距離に収束することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce EntroPath, a manifold learning method that recovers geodesic geometry from data graphs through ensembles of diffusion paths. Many existing graph-based embeddings rely either on locally normalised random walks or on shortest-path distances. The former can concentrate diffusion in densely sampled regions, while the latter are sensitive to spurious shortcut edges in the graph. EntroPath instead builds its dissimilarities from the maximum entropy random walk (MERW), which aggregates the full ensemble of k-step paths between points rather than relying on any single trajectory. We show that the resulting free-energy dissimilarity converges to squared geodesic distance in the short-time limit, via Varadhan's heat-kernel formula. The diffusion depth k interpolates smoothly between local neighbourhood structure and global manifold geometry, and the symmetrised kernel admits an exact Gram factorisation connecting EntroPath to kernel methods. We further provide scalable extensions via landmark projection and diffusion-potential pseudotime. Across synthetic manifolds and single-cell benchmarks, EntroPath consistently matches or outperforms diffusion- and shortest-path-based methods, while remaining competitive with neighbourhood-preserving embeddings (UMAP, t-SNE) on local-structure metrics. Its gains are most pronounced on manifolds with non-uniform sampling density and well-separated branching trajectories, where path-ensemble diffusion more faithfully preserves the underlying geodesic geometry.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,拡散経路のアンサンブルを通してデータグラフから測地幾何学を復元する多様体学習手法であるEntroPathを紹介する。
既存のグラフベースの埋め込みの多くは、局所的に正規化されたランダムウォークまたは最短パス距離に依存する。
前者は高密度サンプリング領域での拡散に集中でき、後者はグラフの急激なショートカットエッジに敏感である。
エントロパスはその代わりに、最大エントロピーランダムウォーク(MERW)からその相似性を構築する。
得られた自由エネルギーの相似性は、バラダンの熱カーネル式を通して、短時間に2乗測地線距離に収束することを示す。
拡散深さ k は局所近傍構造と大域多様体幾何学の間を滑らかに補間し、シンメトリスド・カーネルはエントロパスをカーネル法に接続する正確なグラム分解を許容する。
さらに、ランドマーク投影と拡散ポテンシャル擬似時間によるスケーラブルな拡張も提供する。
合成多様体と単セルベンチマーク全体にわたって、EntroPathは、局所構造メトリクス上の近傍保存埋め込み (UMAP, t-SNE) と競合しながら、拡散と最短パスに基づく手法を一貫して一致または上回る。
その利得は、非一様サンプリング密度とよく分離された分岐軌跡を持つ多様体上で最も顕著であり、そこでは経路アンサンブル拡散が基礎となる測地幾何学をより忠実に保存する。
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