論文の概要: Operator-frame geometry of non-compact quantum systems with frame-vacuum phase transitions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.06994v1
• Date: Wed, 08 Jul 2026 04:35:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-09 22:50:30.282898
• Title: Operator-frame geometry of non-compact quantum systems with frame-vacuum phase transitions
• Title（参考訳）: フレーム-真空相転移を持つ非コンパクト量子系の作用素-フレーム幾何学
• Abstract要約: 真空不安定状態が関連する量子状態の非正規化不可能な状態における非コンパクトボソニック量子系の幾何学構造を定式化する。 我々は、制限されたヒルベルト空間の枠組みを用いて、量子フレーム真空の概念を定義する。 量子フレーム-真空相転移におけるQGTの解析性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5355494458957001
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We formulate the geometric structure of non-compact bosonic quantum systems in regimes where vacuum instability renders the relevant quantum states non-normalizable, causing conventional state-space quantum geometry -- described by the Berry connection, curvature, and quantum metric -- to become ill-defined. To overcome this breakdown, we develop a formulation of quantum geometry at the level of canonical operator frames, allowing for complexified Bogoliubov-Valatin transformations that lift the requirement that creation operators be Hermitian conjugates of annihilation operators. Canonical operator frames are defined as choices of bosonic creation and annihilation operators realizing the canonical commutation relations. A natural equivalence relation among such frames generalizes the phase ambiguity of quantum states and determines a parameter space that analytically extends the stable-regime parameter space. The space of canonical operator frames forms a principal bundle over parameter space -- the operator-frame bundle -- equipped with a natural Ehresmann connection that defines parallel transport while preserving the canonical commutation relations. In the stable regime, this construction reduces to the Berry connection, while more generally it yields a well-defined operator-space quantum geometric tensor (QGT) that remains valid across vacuum instabilities. Using the framework of rigged Hilbert spaces, we define a notion of quantum frame vacuum and obtain a consistent state-space QGT. Focusing on a single bosonic mode, we demonstrate analyticity of the QGT across the quantum frame-vacuum phase transition and present the corresponding phase diagram on the complexified squeezing-parameter plane. We further introduce a realistic physical setting that allows continuous paths connecting stable and unstable regimes, along which the QGT evolves smoothly across Stokes lines.
• Abstract（参考訳）: 真空不安定により関連する量子状態が非正規化不可能となり、ベリー接続、曲率、量子メートル法によって記述された従来の状態空間量子幾何学が不定義となる状態における非コンパクトなボソニック量子系の幾何学構造を定式化する。 この分解を克服するために、正準作用素フレームのレベルで量子幾何学の定式化を開発し、生成作用素が消滅作用素のエルミート共役であるという要求を高める複雑なボゴリューボフ・ヴァラチン変換を可能にする。 正準作用素フレームは、正準可換関係を実現するボゾン生成と消滅作用素の選択として定義される。 このようなフレーム間の自然同値関係は、量子状態の位相あいまいさを一般化し、安定-登録パラメータ空間を解析的に拡張するパラメータ空間を決定する。 標準作用素フレームの空間は、パラメータ空間 -- 作用素-フレームバンドル -- 上の主バンドルを形成し、標準可換関係を保ちながら平行移動を定義する自然なエルレスマン接続を備える。 安定な状態においては、この構成はベリー接続に還元されるが、より一般的には真空不安定性に対して有効である、よく定義された作用素空間の量子幾何テンソル(QGT)が得られる。 制限されたヒルベルト空間の枠組みを用いて、量子フレーム真空の概念を定義し、一貫した状態空間 QGT を得る。 単一ボソニックモードに着目し、量子フレーム-真空相転移におけるQGTの解析性を実証し、複素化スケザリングパラメータ平面上の対応する位相図を示す。 さらに、安定な状態と不安定な状態を接続する連続経路を可能にする現実的な物理的設定を導入し、それに沿ってQGTはストークス線を越えて滑らかに進化する。

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