論文の概要: Generalised state space geometry in Hermitian and non-Hermitian quantum systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.18486v1
- Date: Thu, 24 Jul 2025 15:01:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-25 15:10:43.9123
- Title: Generalised state space geometry in Hermitian and non-Hermitian quantum systems
- Title（参考訳）: エルミートおよび非エルミート量子系における一般化状態空間幾何学
- Authors: Kunal Pal,
- Abstract要約: 一般化された意味で相互に双対な接続の族を構築することは可能であることを示す。
また、量子的自然勾配降下問題における計量の役割を解明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: One of the key features of information geometry in the classical setting is the existence of a metric structure and a family of connections on the space of probability distributions. The uniqueness of the Fisher--Rao metric and the duality of these connections is at the heart of classical information geometry. However, these features do not carry over straightforwardly to quantum systems, where a Hermitian inner product structure on the Hilbert space induces a metric on the complex projective space of pure states -- the Fubini-Study tensor, which is preserved under the unitary evolution. In this work, we explore how modifying the Hermitian tensor structure on the projective space may affect the geometry of pure quantum states, and whether such generalisations can be used to define dual connections with a direct correspondence to classical probability distribution functions, modified by the presence of a non-trivial phase. We show that it is indeed possible to construct a family of connections that are dual to each other in a generalised sense with respect to the real-valued sector of the Fubini--Study tensor. Using this biorthogonal formalism, we systematically classify the four types of tensors that can arise when the dynamics of a quantum system are governed by a non-Hermitian Hamiltonian, identifying both the complex-valued metric and the Berry curvature. Finally, we elucidate the role of the metric in a quantum natural gradient descent optimisation problem, generalised to the non-Hermitian case for a suitable choice of cost function.
- Abstract（参考訳）: 古典的な設定における情報幾何学の重要な特徴の1つは、距離構造と確率分布の空間上の接続の族の存在である。
フィッシャー・ラオ計量の特異性とこれらの接続の双対性は古典的な情報幾何学の中心にある。しかし、これらの特徴は、ヒルベルト空間上のエルミート内積構造が純状態の複素射影空間上の計量を誘導する量子系に直結しない。
本研究では、射影空間上のエルミートテンソル構造の変更が純粋量子状態の幾何学にどのように影響するかを考察し、そのような一般化が非自明位相の存在によって修正された古典的確率分布関数と直接対応して双対接続を定義するのに利用できるかどうかを考察する。
我々は、フビニ・スタディテンソルの実数値セクターに関して、一般化された意味で互いに双対な接続の族を構築することは実際に可能であることを示す。
この双直交形式を用いることで、量子系の力学が非エルミート・ハミルトニアンによって支配されるときに生じる4種類のテンソルを体系的に分類し、複素数値計量とベリー曲率の両方を同定する。
最後に、量子自然勾配降下最適化問題における計量の役割を解明し、コスト関数の適切な選択のために非エルミートケースに一般化する。
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