論文の概要: Analysis of the sample complexity for PAC-learning functions defined over quantum states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.07572v1
• Date: Wed, 08 Jul 2026 16:00:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-09 22:50:30.451188
• Title: Analysis of the sample complexity for PAC-learning functions defined over quantum states
• Title（参考訳）: 量子状態上で定義されたPAC学習関数のサンプル複雑性の解析
• Abstract要約: 本研究では,概念が量子状態に作用する関数である個別の量子PAC学習モデルについて検討する。 領域内の状態が線形独立な場合、必要なサンプル数に基づいて新しい下界を構築し、上界を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3537117504260623
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A fundamental question in PAC learning is determining the number of labeled examples required to learn a concept class to a desired accuracy and confidence. In classical learning theory, this quantity is characterized by the VC-dimension, while several quantum generalizations have established analogous results when examples are provided in quantum superposition. In this work, we study a distinct quantum PAC-learning model in which concepts are functions acting on quantum states. We demonstrate that the VC-dimension, although still relevant, fails to fully capture the sample complexity of this model. To further characterize this setting, we develop a new lower bound on the required number of samples and establish an upper bound when the states in the domain are linearly independent. Remarkably, this upper bound has a form similar to the classical PAC-learning bound. We further examine a setting in which the learner receives more informative data and show that the limitations of the VC-dimension persist in this extended model.
• Abstract（参考訳）: PAC学習における根本的な疑問は、概念クラスを学ぶのに必要なラベル付きサンプルの数を、望ましい精度と信頼性で決定することである。 古典的学習理論では、この量はVC次元によって特徴づけられるが、量子重ね合わせの例が提供されると、いくつかの量子一般化が類似の結果を確立している。 本研究では,量子状態に作用する関数を概念とする個別の量子PAC学習モデルについて検討する。 我々は、VC次元がいまだに関係しているにもかかわらず、このモデルのサンプルの複雑さを完全に把握できないことを実証した。 この設定をさらに特徴付けるために、必要なサンプル数に対する新しい下位境界を開発し、ドメインの状態が線形独立である場合に上位境界を確立する。 注目すべきは、この上限は古典的なPAC学習境界に類似した形式を持つことである。 さらに、学習者がより情報的なデータを受信し、この拡張モデルにおいてVC次元の限界が持続することを示す設定についても検討する。

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