論文の概要: Hockey stick $f$-divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08760v1
• Date: Thu, 09 Jul 2026 17:56:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.620242
• Title: Hockey stick $f$-divergences
• Title（参考訳）: ホッケースティック$f$-divergences
• Abstract要約: 我々は、量子ホッケースティックの発散から定義される量子$f$-divergencesという新しい概念を体系的かつ統一的に扱う。 ここでの主な結果は、Neyman-Pearson誤差確率の観点から、ホッケースティックの$f$-divergencesの表現である。 量子の異なる概念が一対の量子状態に対して同じ値を与えるときの特徴づけについて、いくつかの部分的な結果を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.607003949195096
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we give a systematic and unified treatment and extensions of various results on a new notion of quantum $f$-divergences defined from quantum hockey stick divergences, the theory of which has been developed recently in \cite{BHT_fdiv,HircheTomamichel_integral,LiuHircheCheng2025}. In particular, we consider non-normalized states and hockey stick $f$-divergences defined from more general notions of quantum hockey stick divergences, as well as a somewhat more general form of the integral representation defined in terms of an additional real parameter. We also consider the extension of the theory to general von Neumann algebras, and extend various results from \cite{HircheTomamichel_integral,LiuHircheCheng2025} to this setting. Our main results here are the representation of the hockey stick $f$-divergences in terms of Neyman-Pearson error probabilities, which was given in the finite-dimensional case in \cite{LiuHircheCheng2025}, an extension of Jen\v cová's result \cite{Jencova2023} on the detection of reversibility of a quantum channel on a pair of states in terms of the hockey stick divergences, and an extension of a result in \cite{HircheTomamichel_integral} showing that the regularized hockey stick Rényi $α$-divergences coincide with the Petz-type Rényi divergences for $α\in(0,1)$ and with the sandwiched Rényi divergences for $α>1$. Moreover, we give some partial results on the characterization of when different notions of quantum $f$-divergences give the same value on a pair of quantum states.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、量子ホッケースティックの発散から定義される量子$f$-divergencesという新しい概念に基づいて、様々な結果の体系的かつ統一的な処理と拡張を、最近 \cite{BHT_fdiv,HircheTomamichel_integral,LiuHircheCheng2025} で展開された理論について述べる。 特に、量子ホッケースティックのより一般的な概念から定義される非正規化状態とホッケースティック $f$-divergences と、追加の実パラメータで定義される積分表現のより一般的な形式を考える。 また、この理論の一般フォン・ノイマン代数への拡張も検討し、また \cite{HircheTomamichel_integral,LiuHircheCheng2025} からこの集合へ様々な結果を拡張する。 ここでの主な成果は、Neyman-Pearson誤差確率におけるホッケースティック$f$-divergencesの表現であり、Jen\v cová's result \cite{Jencova2023} の延長として、ホッケースティックの発散点の対の状態における量子チャネルの可逆性の検出について、Jen\v cová's result \cite{Jencova2023} の延長として、また正規化されたホッケースティックRényi $α$-divergences が、ペッツ型 Rényi divergences の$α(0) と一致することを示す。 さらに、量子$f$-divergencesの異なる概念が一対の量子状態に同じ値を与えるときの特性について、いくつかの部分的な結果を与える。

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