論文の概要: From phase space to Krylov space, one shell at a time

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.12585v1
• Date: Tue, 14 Jul 2026 09:54:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-15 17:08:30.113658
• Title: From phase space to Krylov space, one shell at a time
• Title（参考訳）: 位相空間からクリロフ空間へ、一度に1つのシェル
• Abstract要約: 我々は古典的なランツォスアルゴリズムを開発し研究し、クリロフ複雑性を定義する。 位相空間における量子力学の一般的な方法を用いて、通常の量子力学のKrylovフレームワークの$hbar から 0$ の極限が古典的なものへと滑らかに受け継がれることを示す。 十分に定義された半古典的極限を持つ理論では、古典的クリロフ複雑性が十分早く量子複雑性を正確に近似していることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In this work, we develop and study the classical Lanczos algorithm allowing us to define Krylov complexity using the symplectic structure of phase space: Poisson brackets take on the role of the quantum commutators and phase-space integrals furnish the inner product needed to define the Lanczos recursion. We show, using general methods of quantum mechanics in phase space, that the $\hbar \to 0$ limit of the usual quantum mechanical Krylov framework smoothly goes over into the classical one. In theories with well-defined semiclassical limits, we show that classical Krylov complexity accurately approximates quantum complexity at early enough times, and thus is a useful characteristic of early-time chaotic dynamics. We define a Krylov-Ehrenfest time, which quantifies the eventual divergence of classical and quantum complexities, corresponding to a characteristic depth of the Krylov chain, $n\sim n_*(\hbar)$, which in the time domain translates to the well-known scale, $t_*\simλ_K^{-1}\log(1/\hbar)$, in generic chaotic systems. We additionally define microcanonical Krylov complexities, both in the classical and quantum setting, which allows one a fine-grained study of complexity, energy shell by energy shell. We apply this framework to the Lipkin-Meshkov-Glick (LMG) and Feingold-Peres (FP) models, which are collective spin systems known to classicalize in the thermodynamic limit. In particular, while the FP model features spectral chaos for some range of coupling values, the LMG model is known to exhibit early-time saddle-dominated scrambling. Our analysis shows that the instability in LMG is resolved by the microcanonical Krylov complexity, which is controlled by the integrable structure of the Hamiltonian in spectral windows away from the instability, both at early and late times.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,古典的なランツォスアルゴリズムを開発し,位相空間のシンプレクティック構造を用いてクリロフ複雑性を定義する。ポアソンブラケットは量子交換器の役割を担い,位相空間積分はランツォス再帰を定義するのに必要な内積を与える。 位相空間における量子力学の一般的な方法を用いて、通常の量子力学のKrylovフレームワークの$\hbar \to 0$制限が古典的なフレームワークに滑らかに受け継がれることを示す。 十分に定義された半古典的極限を持つ理論において、古典的クリロフ複雑性は十分早く量子複雑性を正確に近似することを示し、したがって、初期のカオス力学の有用な特徴である。 Krylov-Ehrenfest 時間を定義し、この時間領域は一般的なカオス系において、既知のスケールである $t_*\simλ_K^{-1}\log(1/\hbar)$ に変換される。 マイクロカノニカルなクリロフ錯体を古典的および量子的に定義し、エネルギーシェルによるエネルギーシェルの複雑さの詳細な研究を可能にする。 この枠組みを熱力学極限の古典化で知られている集合スピン系であるLipkin-Meshkov-Glick (LMG) と Feingold-Peres (FP) モデルに適用する。 特に、FPモデルはある種の結合値に対してスペクトルカオスを特徴とするが、LCGモデルは早期にサドル支配スクランブルを示すことが知られている。 解析により,LMGの不安定性は,初期および後期のスペクトル窓から離れたスペクトル窓におけるハミルトニアンの可積分構造によって制御されるマイクロカノニカルなクリロフ複雑性によって解決されることが示された。

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