論文の概要: An exact algorithm for U(N) matrix models in the gauge-invariant singlet sector
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.13725v2
- Date: Mon, 20 Jul 2026 20:18:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-22 14:48:36.143689
- Title: An exact algorithm for U(N) matrix models in the gauge-invariant singlet sector
- Title（参考訳）: ゲージ不変一重項セクターにおけるU(N)行列モデルの正確なアルゴリズム
- Abstract要約: ゲージ不変一重項セクターにおけるボソン(N)行列モデルの観測可能性を計算するための新しい正確な観測値を提案する。
我々は、N個の非相互作用フェルミオンへの正確なマッピングに対して一行列実装を検証し、カットオフによる低線スペクトルの急速な収束を示す。
このフレームワークは、ゲージ不変状態の有限N、有限カップリング力学に直接アクセスし、行列モデルの非平面的状態に新しい計算窓を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Matrix models appear as fundamental descriptions of M-theory and D-brane dynamics, and via the gauge/gravity duality their gauge-invariant, or singlet, sector describes the purely gravitational degrees of freedom in the holographic dual. We present a new exact algorithm for computing observables of bosonic U(N) matrix models in the gauge-invariant singlet sector. This sector is spanned by an orthogonal basis of Schur polynomials (for a single matrix) and restricted Schur polynomials (for multiple matrices), which diagonalizes the free Hamiltonian and provides a natural truncation of the Hilbert space by excitation number. Matrix elements of the interaction Hamiltonian, or any gauge-invariant observable, are evaluated through a group-theoretic reduction to cosets and double cosets of suitable subgroups of the symmetric group, together with character sums on the symmetric group. The resulting entries are closed-form polynomials in the gauge-group rank N, assembled from group-theoretic data that are precomputed once and can be reused for any N and any coupling constants. We validate the one-matrix implementation against the exact mapping to N non-interacting fermions, demonstrating rapid convergence of the low-lying spectrum with the cutoff. The multi-matrix extension is outlined; its main bottleneck is the computation of restricted characters of the symmetric group, for which no algorithm comparable to the Murnaghan--Nakayama rule is currently known. The framework gives direct access to finite-N, finite-coupling dynamics of gauge-invariant states and opens a new computational window on the non-planar regime of holographic matrix models.
- Abstract（参考訳）: 行列モデルは、M-理論とD-ブレーン力学の基本的な記述として現れ、ゲージ/重力双対性(ゲージ不変量または一重項)を通じて、ホログラフィック双対における純粋に重力的な自由度を記述する。
ゲージ不変一重項セクターにおけるボソニックU(N)行列モデルの観測可能性を計算するための新しい正確なアルゴリズムを提案する。
このセクターは、自由ハミルトニアンを対角化し、励起数によってヒルベルト空間の自然な切り離しを与えるシュア多項式(一行列に対して)と制限シュア多項式(多重行列に対して)の直交基底によって展開される。
相互作用ハミルトニアンの行列元、または任意のゲージ不変可観測元は、対称群の適切な部分群の余集合と二重余集合への群-理論的還元を通じて、対称群の文字和とともに評価される。
結果として得られる成分はゲージ群ランク N の閉形式多項式であり、任意の N および任意のカップリング定数に対して再利用できる群理論データから組み立てられる。
我々は、N個の非相互作用フェルミオンへの正確なマッピングに対して一行列実装を検証し、カットオフによる低線スペクトルの急速な収束を示す。
その主なボトルネックは対称群の制限された文字の計算であり、Murnaghan--Nakayama 則に匹敵するアルゴリズムは知られていない。
このフレームワークは、ゲージ不変状態の有限N、有限結合ダイナミクスに直接アクセスし、ホログラフィック行列モデルの非平面的状態に新しい計算窓を開く。
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