論文の概要: Totally Positive Matrices and the Highest-Order Coefficients of the Characteristic Polynomial

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.18148v1
• Date: Mon, 20 Jul 2026 16:48:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.710009
• Title: Totally Positive Matrices and the Highest-Order Coefficients of the Characteristic Polynomial
• Title（参考訳）: 特性多項式の正の正の行列と高次係数
• Abstract要約: その結果, 係数 (a_n-1, a_n-2, a_n-3) は, 5次元, 10次元, 30次元の正の非正の行列から完全正の行列を分離するための強い識別情報を含むことがわかった。 結果として生じる分離は明らかに非線形であり、マハラノビス楕円体によって対応する3次元空間の自然な幾何学的記述が認められる。 これらの観測により、3つの最高次特性係数によって決定される空間における構造された全正の族を幾何学的に分離する予想が導かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the extent to which totally positive matrices can be distinguished through the highest-order coefficients of their characteristic polynomials. To identify the most informative coefficients, we also employed neural-network classifiers together with feature-attribution methods. Using datasets built from several structured totally positive families, including products of positive bidiagonal matrices, Vandermonde matrices, and Cauchy matrices, we find that the coefficients (a_{n-1}, a_{n-2}, a_{n-3}) already contain strong discriminatory information for separating totally positive from non-totally positive matrices in dimensions 5, 10, and 30. The resulting separation is markedly nonlinear and admits a natural geometric description in the corresponding three-dimensional coefficient space by means of Mahalanobis ellipsoids. These ellipsoids enclose the totally positive samples while excluding most non-totally positive ones. Moreover, different structured totally positive families exhibit distinct ellipsoidal signatures, and the separation between these signatures increases with the dimension. These observations lead us to formulate a conjecture on the geometric separation of structured totally positive families in the space determined by the three highest-order characteristic coefficients.
• Abstract（参考訳）: 完全正の行列がそれらの特性多項式の最高次係数によって区別できる範囲について検討する。 また,最も情報性の高い係数を同定するために,ニューラルネットワーク分類器と特徴属性法を併用した。 正の対角行列, ヴァンダーモンド行列, コーシー行列などの正の正の族から構築されたデータセットを用いて, 係数 (a_{n-1}, a_{n-2}, a_{n-3}) は, 正の非正の正の行列から5, 10, 30の次元で完全に正の成分を分離するための強い識別情報を含むことがわかった。 結果として得られる分離は明らかに非線形であり、マハラノビス楕円体によって対応する3次元係数空間の自然な幾何学的記述が認められる。 これらの楕円体は全正のサンプルを包み、非正のサンプルは除く。 さらに、異なる構造された完全正の族は異なる楕円型シグネチャを示し、これらのシグネチャの分離は次元によって増加する。 これらの観測により、3つの最高階特性係数によって決定される空間における構造された全正の族を幾何学的に分離する予想が定式化される。

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