論文の概要: Quantum Gravity Simulation: Quantum simulation with a minimum length based on the generalised uncertainty principle
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.19602v1
- Date: Tue, 21 Jul 2026 22:05:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-23 18:51:37.93582
- Title: Quantum Gravity Simulation: Quantum simulation with a minimum length based on the generalised uncertainty principle
- Title（参考訳）: 量子重力シミュレーション:一般化不確実性原理に基づく最小長量子シミュレーション
- Abstract要約: 本稿では,1次元量子システムを低エネルギーかつ高エネルギーで$L$ qubitsでシミュレーションする方法を提案する。
一般化不確実性原理(GUP)は解析的に導出され、低エネルギーおよび高エネルギー量子系に対して異なる性質を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a recipe for simulating one-dimensional quantum systems for low and high energies with $L$ qubits within the framework of first quantisation. Assuming a minimum grid spacing $ΔL$ in the finite-difference method, the generalised uncertainty principle (GUP) is derived analytically and shows distinct properties for low- and high-energy quantum systems. In the low-energy regime, the GUP approaches to the standard Heisenberg uncertainty principle (HUP) for $ ΔL \ll \hbar$. However, for finite $ΔL \neq 0$, the GUP mathematically provides three different regions dependent on the average momentum and suggests that a wavefunction can exhibit a single-point localisation at the finite momentum uncertainty due to lack of grid resolution. We then derive a new expression for the high-energy momentum and focus on two specific cases relevant to relativistic aspects. First, if the HUP is relaxed and the high-energy momentum is matched to the special-relativistic one, the resulting GUP predicts the existence of a minimum length with non-zero mass for high energy despite the continuous limit $ΔL = 0$. Second, enforcing consistency with the HUP allows the recovery of a canonical high-energy representation with no minimum length. But this requirement brings incompatibility with the special-relativistic momentum and suggests a modified energy-momentum equation. Therefore, we believe that the proposed momentum formulation provides a novel pathway to investigate quantum gravity phenomena for high energy using quantum simulation tools.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,1次量子化の枠組みの中で,1次元量子系を$L$ qubitsで1次元・高エネルギーでシミュレーションする手法を提案する。
有限差分法で$ΔL$の最小グリッドを仮定すると、一般化不確実性原理(GUP)は解析的に導出され、低エネルギーおよび高エネルギー量子系に対して異なる性質を示す。
低エネルギー体制では、GUP は標準ハイゼンベルク不確実性原理 (HUP) に $ ΔL \ll \hbar$ でアプローチする。
しかし、有限$ΔL \neq 0$ に対して、GUP は数学的に平均運動量に依存する3つの異なる領域を提供し、波動関数は格子分解の欠如により有限運動量不確実性において一点の局在を示すことができることを示唆している。
次に、高エネルギー運動量に対する新しい表現を導き、相対論的側面に関連する2つの特定のケースに焦点を当てる。
第一に、HUP が緩和され、高エネルギー運動量が特殊相対論的運動量と一致する場合、GUP は、連続極限 $ΔL = 0$ であるにもかかわらず、高エネルギーに対して非ゼロ質量を持つ最小長の存在を予測する。
第二に、HUPとの整合性を強制することで、最小長のない標準高エネルギー表現を回復することができる。
しかし、この要求は特殊相対論的運動量と矛盾し、修正されたエネルギー-運動量方程式を示唆する。
そこで,提案した運動量定式化は,量子シミュレーションツールを用いて高エネルギーの量子重力現象を研究するための新しい経路を提供すると考えている。
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