論文の概要: Arnold--Nielsen Geometry for Complexity-Deformed Noncommutative Transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.20388v1
- Date: Wed, 22 Jul 2026 17:14:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-23 18:51:38.165701
- Title: Arnold--Nielsen Geometry for Complexity-Deformed Noncommutative Transport
- Title（参考訳）: Arnold-Nielsen Geometry for Complexity-Deformed Noncommutative Transport
- Abstract要約: 密度依存型ペッツ級測度と固定的な物理量重みに対する最小化器の存在を証明した。
これにより、クレイルートの関係による正確なベル状態の準備結果と、GHZ合成のための正確に計算された制限経路上界が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We deform the Carlen--Maas--Wirth framework for noncommutative dynamical optimal transport by an Arnold--Nielsen type complexity operator. A positive state-independent operator $G$ compatible with the Hilbert bimodule structure of a noncommutative differential calculus $\partial\colon\M\to\Hcal$ can be absorbed into the calculus itself, \[ \partial_G:=G^{1/2}\partial. \] The corresponding complexity-weighted transport problem is exactly the unweighted transport problem generated by $\partial_G$, whenever the deformed quadratic form remains Dirichlet. In finite dimensions we prove existence of minimizers for density-dependent Petz-class metrics and for fixed physical complexity weights, the latter without commutation between $G$ and the state-dependent mobility. On unitary orbits we identify the induced distance with a quotient metric coming from a right-invariant complexity geometry. This yields an exact Bell-state preparation result via Clairaut's relation and an exactly computed restricted-path upper bound for GHZ preparation; the Lindblad detailed-balance case is included only as entropy-gradient-flow background.
- Abstract（参考訳）: 我々は、アーノルド-ニールセン型複雑性演算子による非可換な動的最適輸送のためのCarren--Maas-Wirthフレームワークを変形する。
非可換微分計算のヒルベルト双加群構造に適合する正の状態独立作用素 $G$ は、計算自身に吸収される。
\] 対応する複雑性重み付き輸送問題は、変形した二次形式がディリクレのままであるときに、$\partial_G$によって生成される非重み付き輸送問題である。
有限次元において、密度依存のペッツ級計量と固定された物理的複雑性の重みに対する最小化器の存在を証明し、後者はG$と状態依存のモビリティの間の可換性を持たない。
一元軌道上では、右不変の複素幾何から来る商距離で誘導距離を同定する。
これにより、クレイルートの関係による正確なベル状態の準備結果と、GHZ合成のための正確に計算された制限経路上界が得られ、リンドブラッドの詳細なバランスケースはエントロピー-勾配-流れの背景としてのみ含まれる。
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