論文の概要: Wigner negativity and stellar rank for SU(1,1) states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.22810v1
• Date: Fri, 24 Jul 2026 18:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-28 22:34:14.885691
• Title: Wigner negativity and stellar rank for SU(1,1) states
• Title（参考訳）: SU(1,1)状態のウィグナー負性性と星級数
• Authors: A. B. Klimov, A. Muñoz, F. Leuchs, J. -P. Gazeau, L. L. Sanchez-Soto,
• Abstract要約: SU (1,1) の動的対称性を持つ系の準確率分布について研究した。 ウィグナー函数はすべてのペレロモフ SU (1,1) コヒーレント状態に対して厳密な正であることを示す。 また、フシミ$Q$-函数の零点から定義されるSU(1,1)状態の恒星ランクについても検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.43496401697112685
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quasiprobability distributions for systems endowed with SU(1,1) dynamical symmetry have received surprisingly little attention, despite the central role of this symmetry in two-photon physics, squeezed states, and nonlinear interferometry. Here, we fill this gap by constructing a full covariant family of $s$-ordered quasiprobability distributions defined on the two-sheeted hyperboloid, or equivalently, on the Poincaré unit disk via stereographic projection. A key result is that the Wigner function is strictly positive for all Perelomov SU(1,1) coherent states, in sharp contrast to the SU(2) case. This positivity endows Wigner negativity with an unambiguous operational meaning: any negative volume is a direct signature of genuinely quantum behavior. We further examine the stellar rank of SU(1,1) states, defined through the zeros of the Husimi $Q$-function, and show how it compares with Wigner negativity as a geometry-adapted witness of nonclassicality in this setting. We further introduce a hierarchy of generalized multipoles through a harmonic expansion of the density operator on the hyperboloid, providing a complementary framework for probing quantumness. This offers a comprehensive toolkit for characterizing and quantifying quantum resources in SU(1,1) systems.
• Abstract（参考訳）: SU(1,1)の動的対称性を持つ系の準確率分布は、この対称性が2光子物理学、励起状態、非線形干渉計において中心的な役割を果たしているにもかかわらず、驚くほどほとんど注目されていない。 ここでは、このギャップを2シートのハイパーボロイド上で定義される$s$順序付き準確率分布の完全共変族、あるいはそれと同値に立体射影を通してポアンカレ単位円板上に構成することで埋める。 主要な結果は、ウィグナー函数が SU(2) の場合と鋭い対照的に全てのペレロモフ SU(1,1) コヒーレント状態に対して厳密に正であることである。 この肯定性はウィグナーの負性性にあいまいな操作的意味を与える:任意の負の体積は真に量子的な振る舞いの直接的なシグネチャである。 さらに、フシミ$Q$-函数の零点から定義される SU(1,1) 状態の星級数を調べ、この設定において非古典性の幾何学に適応した証人としてウィグナー負性(英語版)(Wigner negativity)との比較を示す。 さらに、高ボロイド上の密度作用素の調和展開を通じて一般化多重極の階層を導入し、量子性を求めるための補的枠組みを提供する。 これは、SU(1,1)系における量子資源の特徴付けと定量化のための包括的なツールキットを提供する。

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