論文の概要: Purifications for Convex Cones
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28202v1
- Date: Thu, 30 Jul 2026 13:40:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-31 21:37:00.579615
- Title: Purifications for Convex Cones
- Title（参考訳）: 凸錐体の浄化
- Authors: Felix Campidell, Tim Netzer,
- Abstract要約: 最大交絡状態を含む非分解性円錐と中間テンソル円錐の存在定理を証明した。
C$ のすべての適切な面が単純であれば、純粋点だけが純化を許すことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Motivated by the importance of the purification principle in quantum theory and generalized probabilistic theories, we study purifications using only the geometry of a finite-dimensional proper convex cone. We prove an existence theorem for indecomposable cones and intermediate tensor cones containing the maximally entangled state; in particular, every interior point of an indecomposable homogeneous cone admits a purification. This applies to Lorentz cones, for example. We also give a criterion for uniqueness up to local automorphisms. On the boundary, we show that if every proper face of $C$ is simplicial, then only pure points can admit purifications, and we demonstrate that this conclusion fails in the presence of non-simplicial faces. Examples involving positive semidefinite cones, Lorentz cones, $k$-positive maps, PPT tensors, and polyhedral cones illustrate both existence and non-uniqueness phenomena.
- Abstract（参考訳）: 量子論と一般化確率論における浄化原理の重要性から、有限次元の固有凸錐の幾何学のみを用いて精製を研究する。
我々は、最大エンタングル状態を含む非分解性円錐と中間テンソル円錐の存在定理を証明し、特に、非分解性均質円錐のすべての内点が精製を許す。
例えば、ローレンツ錐体に当てはまる。
また、局所自己同型への一意性の基準を与える。
境界上では、$C$ のすべての固有面が単純であれば、純粋点だけが純化を許容できることを示し、この結論が非単純面の存在下で失敗することを示す。
正半定円錐、ローレンツ円錐、$k$-正写像、PTテンソル、多面体円錐を含む例は、存在と非特異性の両方の現象を示している。
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