論文の概要: A Simple Necessary and Sufficient Condition for Yang--Baxter Integrability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.29660v1
• Date: Fri, 31 Jul 2026 17:40:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-03 14:29:40.836312
• Title: A Simple Necessary and Sufficient Condition for Yang--Baxter Integrability
• Title（参考訳）: Yang-Baxter積分性のための簡易かつ十分条件
• Authors: Mizuki Sanatani, Naoto Shiraishi, Fuga Ishii,
• Abstract要約: ヤン-バクスター可解性はハミルトンレベルで直接特徴付けられる。 我々は、等方スピン鎖に対するリウヴィル-アルノルドの定理の量子対となるものを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum integrability is a cornerstone of the exact theory of interacting quantum spin chains. In its standard formulation, however, one starts from R-matrices satisfying the Yang--Baxter equation, rather than from the Hamiltonian itself. It has therefore remained unclear how Yang--Baxter solvability can be characterized directly at the Hamiltonian level, and how it is related to the existence of local conservation laws. Here we prove that, in a broad standard setting, the Reshetikhin condition is not only necessary but also sufficient for Yang--Baxter integrability, thereby reducing the hidden algebraic structure of integrability to a Hamiltonian-level conservation law. Since the Reshetikhin condition is equivalent to conservation of the total energy current, this Hamiltonian-level criterion is also experimentally accessible. This result establishes a quantum counterpart of the Liouville--Arnold theorem for isotropic spin chains, stating that Yang--Baxter solvability is equivalent to an infinite hierarchy of local conserved quantities. Our result also simplifies substantially the search for integrable spin chains by replacing the search for R-matrices with a direct criterion on local Hamiltonians.
• Abstract（参考訳）: 量子可積分性(quantum integrability)は相互作用する量子スピン鎖の正確な理論の基礎である。 しかし、その標準定式化において、ヤン・バクスター方程式を満たすR-行列は、ハミルトン式ではなく、ヤン・バクスター方程式から始まる。したがって、ヤン・バクスター可解性は、どのようにしてハミルトニアンレベルで直接的に特徴付けられるか、また、それが局所保存法の存在にどのように関係するかは、まだ不明である。 ここでは、広義の標準設定において、レシェティヒン条件はヤン・バクスター積分法に必要であるだけでなく、ヤン・バクスター可積分性にも十分であることが証明され、したがって、ハミルトン級保存法への可積分性の隠れ代数構造が減少する。 レシュティヒン条件は全エネルギー電流の保存と等価であるため、このハミルトンレベルの基準も実験的に利用できる。 この結果は、等方的スピン鎖に対するリウヴィル=アルノルドの定理の量子的相似性を確立し、ヤン=バクスター可解性は局所保存量の無限階層に等しいことを述べる。 また、R-行列の探索を局所ハミルトニアンの直接基準に置き換えることで、積分可能なスピン鎖の探索を実質的に単純化する。

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