論文の概要: Automated Construction and Verification of Unextendible Product Bases
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.01438v1
- Date: Sun, 02 Aug 2026 18:47:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.242892
- Title: Automated Construction and Verification of Unextendible Product Bases
- Title（参考訳）: 拡張不可能な製品ベースの構築と検証
- Abstract要約: UPB(Unextendible product base)は、量子情報理論において重要な構造である。
本研究では,(N)次元ハイパーキューブの分解に基づくSAT支援フレームワークを提案する。
我々は,いくつかの三部岩系および四部岩系において,いくつかの大きさのUPBを得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.46794978663705
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Unextendible product bases (UPBs) are important structures in quantum information theory, with applications to completely entangled subspaces, bound entanglement, and local indistinguishability. Since many properties and applications of UPBs are closely related to their cardinalities, one of the central problems in the study of UPBs is to determine whether UPBs of prescribed sizes exist in a given multipartite system. In this paper, we introduce a SAT-assisted framework based on decompositions of the \(N\)-dimensional hypercube. We define \(O_N\)-tile decompositions and prove a tile-to-UPB theorem: every \(O_N\)-tile decomposition induces a UPB through a construction based on tile-wise Fourier product bases and a global stopper state. We then encode the search for such decompositions as a Boolean satisfiability (SAT) problem and use SAT solvers to generate explicit instances. In terms of verification, we also implement a UPB verification algorithm based on local orthogonality graphs and unsaturated subspaces. The algorithm can be used to determine whether an arbitrary finite set of product states forms a UPB. Using this framework, we obtain UPBs of several sizes in some tripartite and quadripartite systems, including sizes \(13,14,\ldots,23\) in \(\mathbb C^3\otimes\mathbb C^3\otimes\mathbb C^3\). Moreover, the small-dimensional instances obtained here can serve as seed UPBs for recursive constructions, leading to further examples in larger multipartite systems.
- Abstract（参考訳）: Unextendible Product Bases (UPBs) は量子情報理論において重要な構造であり、完全に絡み合った部分空間、有界絡み、局所不特定性への応用がある。
UPBの多くの性質と応用はそれらの濃度と密接に関連しているため、UPBの研究の中心的な問題は、所定の大きさのUPBが与えられたマルチパーティライト系に存在するかどうかを決定することである。
本稿では, N 次元ハイパーキューブの分解に基づくSAT支援フレームワークを提案する。
すべての \(O_N\)-タイル分解は、タイルワイドフーリエ積基底と大域的ストッパー状態に基づく構成により UPB を誘導する。
次に、ブール満足度(SAT)問題のような分解の探索を符号化し、SATソルバを用いて明示的なインスタンスを生成する。
検証に関しては,局所直交グラフと不飽和部分空間に基づくUPB検証アルゴリズムも実装する。
このアルゴリズムは任意の有限個の積状態が UPB を形成するかどうかを決定するのに使うことができる。
この枠組みを用いて、ある三分儀系と四分儀系において、(\mathbb C^3\otimes\mathbb C^3\otimes\mathbb C^3\) におけるサイズ \(13,14,\ldots,23\) を含むいくつかの大きさの UPB を得る。
さらに、ここで得られた小次元の例は、再帰的構成のためのシード UPB として機能し、より大規模な多部構造系でさらに例をみせる。
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