論文の概要: Local Uniqueness of the Born Rule on Categories with Complex-Weighted Morphisms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.05197v1
• Date: Tue, 04 Aug 2026 15:13:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-07 15:25:20.745251
• Title: Local Uniqueness of the Born Rule on Categories with Complex-Weighted Morphisms
• Title（参考訳）: 複雑な重み付け形態を持つカテゴリの独立ルールの局所的特異性
• Abstract要約: 私は、複素射を備えた小さな圏の設定において、ボルン則の局所一意性定理を証明する。 ボルン則は、位相不変性や古典的振舞いによってのみ固定された複素振幅上の一意な局所一貫した確率則として現れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: I prove a local uniqueness theorem for the Born rule in the setting of small categories equipped with complex morphism weights and path-amplitude probability functionals. Given (i) non-negativity, (ii) polynomiality of bounded total degree, (iii) global U(1) invariance, (iv) classical-limit additivity over mutually exclusive paths, and (v) normalization, I show that the probability assignment P: C -> R>=0 is uniquely determined to be P(z) = |z|^2. The notion of mutually exclusive paths is given a precise categorical formulation as the absence of a shared factorization through any common morphism. I relate the result to reconstructions of quantum probability due to Gleason, Hardy, and Chiribella-D'Ariano-Perinotti, and identify the extension to global coherence under morphism composition as an open problem connected to synthetic probability theory in Markov categories. The Born rule emerges as the unique locally consistent probability law on complex amplitudes, fixed solely by phase invariance and classical-limit behavior, independent of any Hilbert-space framework.
• Abstract（参考訳）: 複素射重みと経路振幅確率汎関数を備えた小圏の設定において、ボルン則の局所一意性定理を証明する。 敬意 (i)非負性,非負性. (ii)有界全次数の多項式性 三 グローバルU(1)不変量 (四)相互排他的経路上の古典的極限付加性、及び (v)正規化では、確率代入 P: C -> R>=0 が P(z) = |z|^2 と一意に決定されることを示す。 相互排他経路の概念は、任意の共通射を通しての共有因数分解の欠如として、正確な分類的定式化が与えられる。 この結果は、Gleason, Hardy, and Chiribella-D'Ariano-Perinottiによる量子確率の再構成と関係し、射合成による大域的コヒーレンスへの拡張をマルコフ圏の合成確率論に関連する開問題とみなす。 ボルン則は、ヒルベルト空間のフレームワークとは独立に、位相不変性と古典的極限挙動によってのみ固定された複素振幅上の一意な局所一貫した確率則として現れる。

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