論文の概要: Mixture of Geodesic Factor Analyzers on Riemannian Homogeneous Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.06971v1
• Date: Fri, 07 Aug 2026 08:46:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-10 16:21:25.422351
• Title: Mixture of Geodesic Factor Analyzers on Riemannian Homogeneous Spaces
• Title（参考訳）: リーマン同次空間上の測地因子分析器の混合
• Abstract要約: 等質空間上の測地因子分析器(MGFA)の混合について述べる。 MGFAは、各混合成分内の測地因子モデルを使用する。 MGFA極大推定器(MLE)のルート$n$整合性を確立する。 また、反復推定アルゴリズムを提案し、球面、形状空間、双曲空間に実装する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.04564201305071
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces Mixtures of Geodesic Factor Analyzers (MGFA) on Riemannian homogeneous spaces. MGFA uses a geodesic factor model within each mixture component, providing greater expressiveness than mixtures of Riemannian radial distributions and enabling clustering of manifold-valued data with anisotropic subpopulations. We establish root-$n$ consistency for the MGFA maximum likelihood estimator (MLE), thereby filling a theoretical gap for mixtures of Riemannian radial distributions as a special case. We also propose an iterative estimation algorithm and implement it on spheres, shape spaces, and hyperbolic spaces. Numerical experiments show that MGFA substantially outperforms competing methods in well-specified regimes while remaining robust under model misspecification. Finally, case studies on corpus callosum and left hippocampus shape datasets demonstrate MGFA's effectiveness for both 2D contour and 3D shape analysis.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,リーマン空間上の測地因子分析器(MGFA)の混合について述べる。 MGFAは、各混合成分内の測地因子モデルを使用し、リーマン半径分布の混合よりも表現性が高く、異方性部分群を持つ多様体値データのクラスタリングを可能にする。 MGFA最大極大推定器 (MLE) に対してルート=$n$整合性を確立し、特別の場合としてリーマン半径分布の混合に対する理論的ギャップを埋める。 また、反復推定アルゴリズムを提案し、球面、形状空間、双曲空間に実装する。 数値実験により、MGFAはモデル不特定の下で頑健でありながら、十分に特定された状況下で競合する手法を著しく上回っていることが示された。 最後に、コーパスカロサムと左海馬形状データセットのケーススタディは、MGFAが2次元輪郭と3次元形状解析の両方に有効であることを示した。

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