論文の概要: A unifying framework for quantum algorithms for time-dependent non-unitary dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.07133v1
- Date: Fri, 07 Aug 2026 11:47:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-10 16:21:25.48502
- Title: A unifying framework for quantum algorithms for time-dependent non-unitary dynamics
- Title（参考訳）: 時間依存非単位力学のための量子アルゴリズムの一元化フレームワーク
- Abstract要約: クロック変数の定式化に基づく自己準化フレームワークを提案する。
対象とする解に対する最適初期状態と回復マップとともに,明示的な時間非依存線形システムを得る。
このフレームワークとSchrdingerizationとTaylor-Expansion-based quantum ODE solverを組み合わせる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.241798338676155
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Quantum algorithms for simulating linear differential equations have attracted growing interest, driven by applications ranging from Hamiltonian dynamics to general non-unitary dynamics. While time-independent cases are well studied, time-dependent non-unitary dynamics remains considerably less explored, and it is unclear how to systematically adapt existing solvers for time-independent systems to such problems. In this work, we address this gap by introducing an autonomization framework based on the clock-variable formulation, a technique originally developed for time-dependent Hamiltonian systems in~\cite{CJL23TimeSchr}. By lifting the original non-autonomous system to an autonomous transport-type equation on an extended space and applying the Fourier spectral discretization in the clock variable, we obtain an explicit time-independent linear system, together with a suitable initial state and a recovery map for the target solution. Crucially, this formulation decouples the treatment of time dependence from the choice of the quantum ODE solver, thereby enabling the direct application of existing solvers designed for time-independent systems to the resulting autonomous problem. We combine this framework with Schrödingerization and a Taylor-expansion-based quantum ODE solver. In the Schrödingerization-based combination, our complexity analysis shows that the precision dependence can scale as $\log^{5/4}(1/\varepsilon)$, improving upon the $\log^2(1/\varepsilon)$ scaling found in existing approaches. Numerical experiments validate the autonomization formulation and confirm the successful recovery of the target solution.
- Abstract（参考訳）: 線形微分方程式をシミュレートする量子アルゴリズムは、ハミルトン力学から一般の非単位力学への応用によって、関心が高まりつつある。
時間に依存しないケースはよく研究されているが、時間に依存しない非単位力学は依然として明らかに研究されておらず、時間に依存しないシステムに対して既存の解法を体系的に適応する方法は分かっていない。
そこで本研究では,時間依存型ハミルトニアンの時間依存型システム(~\cite{CJL23TimeSchr})のために開発された,クロック変数の定式化に基づく自己準化フレームワークを導入することにより,このギャップに対処する。
拡張空間上の自律輸送型方程式に元の非自律系を持ち上げ、クロック変数にフーリエスペクトルの離散化を適用することにより、対象解に対する適切な初期状態と回復マップとともに、明示的な時間非依存線形系を得る。
重要なことに、この定式化は、時間依存の処理を量子ODEソルバの選択から切り離し、結果として生じる自律的な問題に時間に依存しないシステムのために設計された既存の解決器を直接適用できるようにする。
このフレームワークとSchrödingerizationとTaylor-Expansion-based quantum ODE solverを組み合わせる。
シュレーディンガー化に基づく組合せにおいて、我々の複雑性解析は、精度依存は$\log^{5/4}(1/\varepsilon)$としてスケールできることを示し、既存のアプローチで見られる$\log^2(1/\varepsilon)$スケールを改善する。
数値実験により, オートノミゼーションの定式化を検証し, ターゲット溶液の回収に成功したことを確認した。
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