論文の概要: Quantum simulation of non-Markovian dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.13533v1
• Date: Thu, 13 Aug 2026 17:49:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-14 18:29:38.633569
• Title: Quantum simulation of non-Markovian dynamical systems
• Title（参考訳）: 非マルコフ力学系の量子シミュレーション
• Abstract要約: 力学系をシミュレートする既存の量子アルゴリズムはマルコフ力学をシミュレートする。 我々は、システムの将来の進化が過去の歴史に依存する非マルコフ力学系のための量子アルゴリズムを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.38233569758620045
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Existing quantum algorithms for simulating dynamical systems -- from Hamiltonian simulation to linear and nonlinear differential equations solvers -- simulate Markovian dynamics, in which the system's future evolution depends solely on its current state. We turn our attention to developing quantum algorithms for non-Markovian dynamical systems where the system's future evolution depends on its past history and thus has memory. Specifically, we develop efficient algorithms for linear Volterra integro-differential equations (VIDEs) with a convolution memory kernel that output a quantum state encoding the state description over a time interval or at a particular time. Given efficient circuits for the problem inputs, our algorithms achieve an exponential speedup in system size over existing classical algorithms. We develop an algorithm for general kernels assuming that $\textsf{M} < 1$, where $\textsf{M}$ characterizes the strength of the memory term relative to the dissipation of the Markovian part of the dynamics. We complement this with lower bounds for general-kernel VIDEs when $\textsf{M} \geq 1$, showing that the problem becomes intractable for a family of systems. However, by specializing to structured kernels which admit concise decompositions over exponentials, we develop efficient quantum algorithms even when $\textsf M \geq 1$ by converting the VIDE into a larger set of ODEs, a procedure which we call Markovianization. As an application of the overall framework, we discuss the Mori-Zwanzig formalism used in open quantum systems and fluid dynamics. Overall, our results expand the range of dynamical systems that quantum computers can simulate efficiently.
• Abstract（参考訳）: 既存の量子アルゴリズムは、ハミルトニアンシミュレーションから線形微分方程式と非線形微分方程式の解法まで、システムの将来の進化が現在の状態にのみ依存するマルコフ力学をシミュレートする。 我々は、システムの将来の進化が過去の歴史に依存し、そのためメモリを持つ非マルコフ力学系のための量子アルゴリズムの開発に注意を向ける。 具体的には,線形Volterra積分微分方程式(VIDE)と畳み込みメモリカーネルを用いて,状態記述を時間間隔あるいは特定の時間で符号化する量子状態を出力する効率的なアルゴリズムを開発する。 問題入力の効率的な回路が与えられた場合、我々のアルゴリズムは既存の古典的アルゴリズムよりもシステムサイズが指数関数的に高速化される。 一般的なカーネルに対して,$\textsf{M} < 1$,$\textsf{M}$は,力学のマルコフ部分の消散に対するメモリ項の強度を特徴付けるアルゴリズムを開発した。 一般カーネル VIDE に対して $\textsf{M} \geq 1$ のとき、この問題をより低い境界で補うと、系の族にとって問題は難解になる。 しかし、指数関数上の簡潔な分解を許容する構造化カーネルに特化することにより、VIDEをより大きなODEの集合に変換することで、$\textsf M \geq 1$ であっても効率的な量子アルゴリズムを開発する。 全体フレームワークの応用として、オープン量子システムや流体力学で使用されるモリ・ズワンジグ形式について論じる。 全体として、量子コンピュータが効率的にシミュレートできる力学系の範囲を広げる。

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