論文の概要: A Generalized Parallelogram Rule for Proportional Analogies on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.14220v1
• Date: Fri, 14 Aug 2026 11:50:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-17 20:14:29.370545
• Title: A Generalized Parallelogram Rule for Proportional Analogies on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体上の比例アナロジーに対する一般化パラレログラム規則
• Abstract要約: ユークリッド空間における算術的類似に使用される平行グラフ規則を拡張する。 球面, 形状空間, 確率分布の多様体など, 様々な多様体上で導入された類似性を説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.192301094399765
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Analogies are quaternary relations of the form "a is to b as c is to d", usually denoted a : b :: c : d. This notion is formalized in particular with the notion of proportional analogy, which imposes some constraints on the valid analogies. Whereas proportional analogies have been studied mostly in symbolic domains and in vector spaces, their use is limited in non-Euclidean spaces. In this paper, we introduce a proportional analogy relation in Riemannian domains, extending the parallelogram rule used for arithmetic analogies in Euclidean spaces. We illustrate the introduced analogy on various manifolds, such as the sphere, shape spaces and manifolds of probability distributions.
• Abstract（参考訳）: アナロジーは "a is to b as c is to d" という形の四項関係であり、通常は a : b :: c : d と表記される。 この概念は特に比例類推の概念で定式化され、これは妥当な類推にいくつかの制約を課す。 比例類似は、主に記号的領域やベクトル空間で研究されているが、非ユークリッド空間ではその使用が制限されている。 本稿では, リーマン領域における比例類似関係を導入し, ユークリッド空間における算術類似のパラレルグラム規則を拡張する。 球面、形状空間、確率分布の多様体など、様々な多様体上で導入された類似性を説明する。

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