論文の概要: Nonmaximal sums of maximally monotone operators under Rockafellar's constraint qualification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.10487v2
• Date: Sat, 12 Sep 2026 07:11:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:04.847457
• Title: Nonmaximal sums of maximally monotone operators under Rockafellar's constraint qualification
• Title（参考訳）: Rockafellar の制約条件下での極大単調作用素の非極大和
• Abstract要約: 2つの極大単調作用素が内部領域条件を満たすが、その和は極大単調ではないというロックフェラーの和予想に対する反例を構築する。 グラフのクラス全体の単調極を計算し、その最大単調性に必要な十分条件を与え、正のランク1の摂動がこの条件の下で最大でない和を得ることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.701633634930651
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct counterexamples to Rockafellar's sum conjecture in which two maximally monotone operators satisfy the interior-domain condition but their sum is not maximally monotone. We give one counterexample on $c_0$ and another on $\ell^1$ with its usual norm. We establish a general construction theorem that computes the entire monotone polar of a class of graphs, gives a necessary and sufficient condition for their maximal monotonicity, and shows how a positive rank-one perturbation yields a nonmaximal sum under this condition. We verify the theorem's hypotheses and its maximality criterion on $c_0$, thereby obtaining a counterexample to the conjecture. Furthermore, we construct a bounded linear surjection from $\ell^1$ onto $c_0$ and use it to obtain the counterexample on $\ell^1$. Lean formalizations of the $c_0$ counterexample and the pullback lemma are also provided.
• Abstract（参考訳）: 2つの極大単調作用素が内部領域条件を満たすが、その和は極大単調ではないというロックフェラーの和予想に対する反例を構築する。 1つの逆例は$c_0$で、もう1つは$\ell^1$で、通常のノルムで示します。 グラフのクラス全体の単調極を計算する一般的な構成定理を確立し、その最大単調性に対して必要かつ十分な条件を与え、正のランク1の摂動がこの条件の下で最大でない和を得ることを示す。 定理の仮説と最大性基準を$c_0$で検証し、予想に対する反例を得る。 さらに、$\ell^1$ から$c_0$ への有界線型サージェクションを構築し、$\ell^1$ の反例を得る。 また、$c_0$逆例とプルバック補題のリーン形式化も提供される。

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