論文の概要: A Two-Stage Learning PINN Approach for Solving the Inverse Problem of the 1D Porous Medium Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.16475v1
- Date: Mon, 17 Aug 2026 12:13:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.676638
- Title: A Two-Stage Learning PINN Approach for Solving the Inverse Problem of the 1D Porous Medium Equation
- Title（参考訳）: 1次元多孔質媒質方程式の逆問題解くための2段階学習PINNアプローチ
- Abstract要約: 多孔質媒体方程式(PME)は、多孔質媒体の流体流動、プラズマの熱伝達、人口動態などの様々な物理的応用に現れる。
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いた一次元直接・逆PMEの数値解について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The Porous Medium Equation (PME), given by $u_t = Δ(u^m)$ for $m > 1$, is a degenerate nonlinear parabolic partial differential equation that arises in various physical applications such as fluid flow in porous media, heat transfer in plasmas, and population dynamics. It is known for its nonlinear diffusion and finite propagation speed. In this paper, we study numerical solutions of the one-dimensional direct and inverse PME using Physics-Informed Neural Networks (PINNs), and compare them with classical numerical methods and available analytical and manufactured solutions. While PINNs provide a flexible framework for solving both forward and inverse problems, we show that the standard inverse formulation suffers from a strong sensitivity to the initial guess, leading to only local convergence. To address this issue, we propose a novel two-stage PINN training framework for the inverse problem, which significantly improves convergence stability and allows reliable recovery of the unknown parameter even for poor initial guesses. Overall, the proposed approach demonstrates that PINNs are a flexible and accurate alternative to classical methods for the 1D PME, and the introduced two-stage training strategy substantially improves their robustness in inverse problems, providing a solid basis for extensions to more complex geometries and higher-dimensional cases.
- Abstract（参考訳）: u_t = Δ(u^m)$ for $m > 1$ で与えられる多孔質媒質方程式(Porous Medium Equation, PME)は、多孔質媒質中の流体流動、プラズマの熱伝達、人口動態などの様々な物理応用に現れる退化非線形放物偏微分方程式である。
非線形拡散と有限伝播速度で知られている。
本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いた一次元直接・逆PMEの数値解について検討し,古典的数値法と分析・製造可能な解との比較を行った。
PINNは前方および逆問題の両方を解決するフレキシブルなフレームワークを提供するが、標準逆定式化は初期推定に対する強い感度に悩まされ、局所収束にのみ繋がることを示す。
この問題を解決するために,逆問題のための新しい2段階PINNトレーニングフレームワークを提案する。
提案手法は,1次元PMEの古典的手法に対して,PINNが柔軟かつ正確な代替手段であることを示し,提案した2段階のトレーニング戦略により,逆問題におけるロバスト性を大幅に改善し,より複雑な測地や高次元ケースへの拡張の確かな基盤を提供する。
関連論文リスト
- Adjoint Method versus Physics-Informed Neural Networks in PDE-Constrained Inverse Problems [48.470700002941136]
偏微分方程式(PDE)が支配する逆問題は計算力学の中心であり、随伴型最適化によってよく解かれる。
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)がフレキシブルな代替手段として登場した。
PDE制約逆問題に対する随伴最適化とPINNの公正比較を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-06-10T17:07:09Z) - Solving Inverse PDE Problems using Minimization Methods and AI [0.0]
本研究では、微分方程式によって支配されるシステムの両方の側面について研究し、よく確立された数値法と新しいAIベースの手法、特に物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を対比する。
この結果から,PINNは競合計算コストで解を綿密に見積もることができることが示唆され,複雑なシステムの直接問題と逆問題の両方を解決する効果的なツールが提案される。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-02T10:57:26Z) - Symmetry group based domain decomposition to enhance physics-informed neural networks for solving partial differential equations [3.3360424430642848]
我々は、リー対称性群を有するPDEの前方および逆問題を解くために、PINNを強化するための対称性群に基づく領域分解戦略を提案する。
前方問題に対して、まず対称群を配置し、フレキシブルに調整可能な既知の解情報を有する分割線を生成する。
次に,PINN法と対称性向上型PINN法を用いて,各サブドメインの解を学習し,最終的にPDEの全体解に縫合する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-29T09:27:17Z) - A Stable and Scalable Method for Solving Initial Value PDEs with Neural
Networks [52.5899851000193]
我々は,ネットワークの条件が悪くなるのを防止し,パラメータ数で時間線形に動作するODEベースのIPPソルバを開発した。
このアプローチに基づく現在の手法は2つの重要な問題に悩まされていることを示す。
まず、ODEに従うと、問題の条件付けにおいて制御不能な成長が生じ、最終的に許容できないほど大きな数値誤差が生じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-28T17:28:18Z) - Physics-Informed Neural Network Method for Parabolic Differential
Equations with Sharply Perturbed Initial Conditions [68.8204255655161]
急激な摂動初期条件を持つパラボラ問題に対する物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)モデルを開発した。
ADE解の局所的な大きな勾配は(PINNでよく見られる)ラテンハイパーキューブで方程式の残余の高効率なサンプリングを行う。
本稿では,他の方法により選択した量よりも精度の高いPINNソリューションを生成する損失関数における重みの基準を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-18T05:00:24Z) - A mixed formulation for physics-informed neural networks as a potential
solver for engineering problems in heterogeneous domains: comparison with
finite element method [0.0]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、与えられた境界値問題の解を見つけることができる。
工学的問題における既存のPINNの性能を高めるために,有限要素法(FEM)からいくつかのアイデアを取り入れた。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-27T08:18:08Z) - Physics-informed neural network solution of thermo-hydro-mechanical
(THM) processes in porous media [0.0]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって記述される問題の前方・逆・代理モデリングへの関心が高まっている。
本稿では,多孔質媒体における熱力学的プロセスに関わる問題の前方解へのPINNの適用について検討する。
さらに、PINNは最適化問題の多目的性という課題に直面している。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-03T04:55:47Z) - Learning Physics-Informed Neural Networks without Stacked
Back-propagation [82.26566759276105]
我々は,物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングを著しく高速化する新しい手法を開発した。
特に、ガウス滑らか化モデルによりPDE解をパラメータ化し、スタインの恒等性から導かれる2階微分がバックプロパゲーションなしで効率的に計算可能であることを示す。
実験の結果,提案手法は通常のPINN訓練に比べて2桁の精度で競合誤差を実現できることがわかった。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-18T18:07:54Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z) - ResNet-LDDMM: Advancing the LDDMM Framework Using Deep Residual Networks [86.37110868126548]
本研究では,eulerの離散化スキームに基づく非定常ode(フロー方程式)の解法として,深層残留ニューラルネットワークを用いた。
複雑なトポロジー保存変換の下での3次元形状の多種多様な登録問題について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-16T04:07:13Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。