論文の概要: Non-invertible Lattice 1-Form Symmetries for Non-Abelian Topological Order
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.16520v1
- Date: Mon, 17 Aug 2026 13:03:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.701928
- Title: Non-invertible Lattice 1-Form Symmetries for Non-Abelian Topological Order
- Title（参考訳）: 非可逆格子1-形式の非アベリア位相次数に対する対称性
- Abstract要約: 有限群に基づく非アベル位相は、非可逆核融合代数によって支配される1-形式対称性作用素を必要とすることを示す。
その結果,非アベリア量子二重モデルの基底状態は,自発非可逆的な1-形式対称性の破れを具体的顕微鏡的実現として確立した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.007496778384043148
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Higher-form symmetries generalize conventional global symmetries and act on lower-dimensional submanifolds of a quantum system. While Abelian topological phases can be organized by 1-form symmetries that form a group, non-Abelian topological phases based on finite groups require 1-form symmetry operators governed by non-invertible fusion algebras. In this work, we make this statement precise in quantum double lattice models $\mathcal D(G)$ for finite non-Abelian groups $G$. We construct the electric, magnetic, and dyonic 1-form operators directly at the lattice fixed point and show that together they form a complete nonlocal diagnostic algebra for the topological Hilbert space. Using these operators, we explicitly determine the cylinder and torus ground-state subspaces for arbitrary finite $G$. Furthermore, we calculate the microscopic fusion and gluing of the 1-form symmetries and show that their topological deformation properties emerge after projection to the defect-free topological subspace. Our results establish ground states of non-Abelian quantum double models as a concrete microscopic realization of spontaneous non-invertible 1-form symmetry breaking and provide an operator language that may be useful for characterizing such states in quantum processors.
- Abstract（参考訳）: 高次形式対称性は従来の大域対称性を一般化し、量子系の低次元部分多様体に作用する。
アベリア位相は群を形成する 1-形式対称性によって構成できるが、有限群に基づく非アベリア位相は非可逆核融合代数によって支配される 1-形式対称性作用素を必要とする。
本研究では、この主張を量子二重格子モデル$\mathcal D(G)$ において有限非アベリア群$G$ で正確にする。
格子固定点に直接、電気的、磁気的、ダイオニックな1-形式作用素を構築し、それらが一緒に位相ヒルベルト空間の完全非局所診断代数を形成することを示す。
これらの演算子を用いて、任意の有限$G$に対してシリンダーとトーラス基底状態部分空間を明示的に決定する。
さらに, 1-形式対称性の微視的融合と凝集を計算し, そのトポロジカル変形特性が欠陥のないトポロジカル部分空間に投影された後に現れることを示す。
その結果,非アベリア量子二重モデルの基底状態は,自発非可逆な1-形式対称性の破れの具体的顕微鏡的実現であり,量子プロセッサにおけるそのような状態のキャラクタリゼーションに有用な演算子言語を提供する。
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