論文の概要: Lattice 2-group symmetries: operators, defects, and gauging
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.10682v1
- Date: Wed, 09 Sep 2026 18:00:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.100171
- Title: Lattice 2-group symmetries: operators, defects, and gauging
- Title（参考訳）: 格子2群対称性:作用素、欠陥およびゲージング
- Abstract要約: 有限次元テンソル積ヒルベルト空間を持つ2+1$d量子格子系における有限2群対称性の格子実現を構築し,研究する。
対称電荷を持つ作用素の様々な表現、格子2-群対称性欠陥の構造、格子2-群対称性をゲージして得られる二重融合2-カテゴリー対称性について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We construct and study lattice realizations of finite 2-group symmetries in ${2+1}$d quantum lattice systems with finite-dimensional tensor-product Hilbert spaces. We focus on two broad classes of 2-groups with 0-form symmetry group $G$ and 1-form symmetry group $A$: split 2-groups with trivial Postnikov class ${[β]\in\mathcal{H}^3(G,A)}$, and central 2-groups with trivial action ${ρ\colon G\to\text{Aut}(A)}$. In both cases, we construct symmetry operators on the full tensor-product Hilbert space that become 2-group symmetry operators when restricted to the topological subspace of the lattice $A$ 1-form symmetry. While the lattice split 2-group symmetry operators are onsite, the lattice central 2-group symmetry operators are not, and can only be made onsite after introducing ancillae. We extensively explore various manifestations of $ρ$ and $[β]$ for these lattice 2-group symmetry operators and demonstrate their agreement with expectations from quantum field theory. These manifestations arise in the transformation of operators carrying symmetry charge, the structure of lattice 2-group symmetry defects, and the dual fusion 2-category symmetries obtained by gauging the lattice 2-group symmetries. We further propose families of local symmetric Hamiltonians for both classes of lattice 2-group symmetries and identify exactly solvable limits lying in phases with spontaneous 2-group symmetry breaking and nontrivial symmetry-enriched topological order. In one such limit, the gauged Hamiltonians are exactly solvable lattice realizations of the corresponding 2-group gauge theories, whose ground-state degeneracies we calculate.
- Abstract（参考訳）: 有限次元テンソル積ヒルベルト空間を持つ${2+1}$d量子格子系における有限2群対称性の格子実現を構築し,研究する。
0-形式対称性群 $G$ と 1-形式対称性群 $A$: 自明な Postnikov クラス ${[β]\in\mathcal{H}^3(G,A)}$ と自明な作用 ${ρ\colon G\to\text{Aut}(A)}$ を持つ中心 2-群である。
どちらの場合も、格子$A$ 1-形式対称性の位相部分空間に制限されたとき、2-群対称性作用素となるフルテンソル積ヒルベルト空間上の対称性作用素を構成する。
格子分割 2-群対称性作用素は存在するが、格子中心 2-群対称性作用素は存在せず、アンシラを導入した後にのみ存在する。
これらの格子 2-群対称性作用素に対する$ρ$ および $[β]$ の様々な表現を幅広く探求し、量子場理論からの期待と一致することを実証する。
これらの表現は、対称性電荷を持つ作用素の変換、格子2-群対称性欠陥の構造、格子2-群対称性をゲージして得られる二重融合2-カテゴリー対称性に現れる。
さらに、格子2-群対称性の両クラスに対する局所対称ハミルトニアンの族を提案し、自発的な2-群対称性の破れと非自明な対称性のリッチトポロジカル秩序を持つ相にある正確な可解極限を同定する。
そのような極限において、ゲージ付きハミルトニアン(英語版)は対応する2-群ゲージ理論のまさに解決可能な格子実現であり、そこでは基底状態の退化が計算される。
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