論文の概要: Classical-limit formula for matrix elements between bound states of distinct one-dimensional potentials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.16835v1
- Date: Mon, 17 Aug 2026 17:21:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.818388
- Title: Classical-limit formula for matrix elements between bound states of distinct one-dimensional potentials
- Title（参考訳）: 異なる一次元ポテンシャルの境界状態間の行列要素に対する古典的極限公式
- Abstract要約: 古典極限式は、異なる一次元ポテンシャルの有界状態の間の行列要素に対して導かれる。
今後の研究で、我々は1次元光学格子中の原子の不均一励起スペクトルをモデル化するためにこの公式を用いることを期待する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A classical-limit formula is derived for matrix elements between bound states of distinct one-dimensional potentials. We leave open the physical interpretation of the potentials, but generally envision them to be Born-Oppenheimer-type potentials with the position variable $x$ identifying with a slowly evolving degree of freedom of the system. For instance, $x$ could represent the internuclear separation in a diatomic molecule, with the potentials being potential energy curves for different electronic states. In this scenario, the matrix elements could be, e.g., conventional Franck-Condon factors. To test the derived formula, we assume functional forms for the potentials and operator that afford analytical solutions for the matrix elements. As the classical limit is approached, the computed matrix elements exhibit a clear tendency towards the classical-limit formula, providing strong validation for the formula. In future work, we anticipate using the formula to model inhomogeneous excitation spectra of atoms in one-dimensional optical lattices, with an eye towards improved optical lattice clock performance.
- Abstract（参考訳）: 古典極限式は、異なる一次元ポテンシャルの有界状態の間の行列要素に対して導かれる。
ポテンシャルの物理的解釈はそのまま残すが、一般にそれらはボルン=オッペンハイマー型ポテンシャルであり、位置変数$x$は系の徐々に進化する自由度と同一視される。
例えば、$x$は二原子分子の核間分離を表し、ポテンシャルは異なる電子状態のポテンシャルエネルギー曲線である。
このシナリオでは、行列要素は、例えば、通常のフランク=コンドン因子である。
導出した式をテストするために、行列要素の解析解に余裕のあるポテンシャルと作用素の関数形式を仮定する。
古典的極限に近づくと、計算された行列要素は古典的極限式に対する明確な傾向を示し、公式の強い検証を与える。
今後の研究で、我々は1次元光学格子における原子の不均一励起スペクトルのモデル化にこの公式を用いることを予想し、光学格子クロックの性能向上を目論んでいる。
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