論文の概要: Maximum Tsallis Entropy Distributions for Robust and Efficient Sparse Learning from Correlated Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.17244v1
- Date: Tue, 18 Aug 2026 00:59:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-19 21:40:53.172623
- Title: Maximum Tsallis Entropy Distributions for Robust and Efficient Sparse Learning from Correlated Data
- Title（参考訳）: 相関データを用いたロバストかつ効率的なスパース学習のための最大ツァリエントロピー分布
- Abstract要約: 本稿では,統計的スパース学習におけるガウス分布仮定の限界に対処する。
本稿では,Tsallisエントロピーから派生した$q$Gaussian分布をガウス的手法の代替として提案する。
本稿では,統計的分布と最適化手法の理論的理解に寄与し,実用的なデータ解析の道を開く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.25193000812457
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper addresses the limitations of Gaussian distribution assumptions in statistical sparse learning, particularly in modeling correlated and heterogeneous data. Conventional Gaussian models often lack robustness towards outliers and underlying distribution assumptions. To overcome these limitations, we propose the use of the $q$Gaussian distribution, derived from Tsallis entropy maximization, as a robust alternative. This is notably relevant in biostatistics, where the presence of correlated observations and heterogeneity, such as in genetic and longitudinal studies, is prevalent. Our contributions include modeling of correlated data through the re-derived multivariate probability density function from Tsallis entropy maximization, thereby addressing the limitations inherent in conventional Gaussian models. Furthermore, we introduce a novel framework that adapts numerical methods designed to find equilibria in flows to tackle composite optimization problems prevalent in statistical sparse learning. Applying this framework to the Hager-Zhang conjugate gradient algorithm \cite{Hager2005}, we develop a numerically stable and efficient algorithm for sparse statistical learning. The $q$Gaussian distribution, informed by the principle of maximizing Tsallis entropy, presents a viable and flexible alternative to Gaussian-based methods. This paper not only contributes to the theoretical understanding of statistical distributions and optimization techniques, but also paves the way for practical data analysis.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,統計的スパース学習におけるガウス分布仮定の限界,特に相関データとヘテロジニアスデータのモデル化について論じる。
従来のガウスモデルは、しばしば外れ値や基礎となる分布仮定に対する堅牢性に欠ける。
これらの制限を克服するために、Tsallisエントロピー最大化から導かれる$q$Gaussian分布をロバストな代替として用いることを提案する。
これは、遺伝学や縦断研究など、相関した観察や異種性の存在が一般的である生統計学に特に関係している。
我々の貢献は、Tsallisエントロピー最大化から再帰的に導出される多変量確率密度関数による相関データのモデリングであり、その結果、ガウスモデルに固有の制限に対処することである。
さらに,統計的スパース学習でよく見られる合成最適化問題に対処するために,流れの平衡を求める数値的手法を適用する新しい枠組みを提案する。
このフレームワークをHager-Zhang共役勾配アルゴリズム \cite{Hager2005} に適用し、スパース統計学習のための数値的に安定かつ効率的なアルゴリズムを開発する。
ツァリスエントロピーの最大化の原理によって知らされる$q$Gaussian 分布は、ガウス的手法の代替として可能で柔軟なものである。
本稿では,統計分布と最適化手法の理論的理解に寄与するだけでなく,実用的なデータ解析の道を開く。
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